均值不等式（最终定稿）.ppt

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1、3.4基本不等式:华南师大附中曲政ICM2002会标如图，这是在北京召开的第22届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。ab1、正方形ABCD的面积S=__________２、四个直角三角形的面积和S’=______３、S与S’有什么样的不等关系？探究S≥S’a2+b2≥2ab思考：（1）该结论成立的条件是什么？若a,b∈R，那么（2）公式中等号成立的条件是什么？（当且仅当a=b时，取“=”号）若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时，等号成立）思考

2、3：不等式左右两边有何种运算结构？任意两数的平方和不小于它们的积的两倍由此公式，我们可以变形为思考：以下不等式成立吗？若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时，等号成立）若a>0b>0（当且仅当a=b时，等号成立）那么a+b≥2基本不等式的证明1作差比较法；2换元法；3反证法；4几何解释法。探究2：ABCDE1、如图,AB是圆的直径，C是AB上与A、B不重合的一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,则CD=＿＿,半径=＿＿＿＿ab半弦不大于半径２、你能用这个图形得出基本不等式几何解释吗?O基本不等

3、式当且仅当a=b时，等号成立。算术平均数几何平均数1.两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.2.两个正数的等差中项不小于它们的等比中项3.变形用例题1例2.(1)已知并指出等号成立的条件.(2)已知与2的大小关系,并说明理由.(3)已知能得到什么结论?请说明理由.练习1、已知a、b、c都是正数，求证：（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc1今天这节课学了哪些主要知识？（1）重要不等式和基本不等式各自成立的条件及结构特征（2）基本不等式的简单应用2在解决问题时用了哪些方法？（1）数形结合思想（2）换元法、作差比较法（3）类比、配

4、凑等技巧你会了吗？你说我说大家说!思考：我们已经知道那么，在的条件下，你能比较的大小吗？由此，你可以得到什么结论呢？必做题：(1)课本第100页练习1;(2)习题3.4A组第1题.选作题：几何解释法是一种很好的证明不等式的方法，你能否再尝试一下利用其他几何图形来证明这两个不等式吗？布置作业谢谢！