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时间：2020-02-02
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1、第七节克莱姆法则扬州大学数学科学学院线性代数设线性方程组则称此方程组为非齐次线性方程组;此时称方程组为齐次线性方程组.非齐次与齐次线性方程组的概念一、克拉默法则如果线性方程组的系数行列式不等于零，即其中是把系数行列式中第列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的阶行列式，即那么线性方程组有解，并且解是唯一的，解可以表为证明:(可略去)在把个方程依次相加，得由代数余子式的性质可知,于是当时,方程组有唯一的一个解由于方程组与方程组等价,故也是方程组的解.二、重要定理定理1如果线性方程组的系数行列式则一定有解,且解是唯一的.定理2如果线性方程组无解或有两个不同的解，则它的系数行列式
2、必为零.齐次线性方程组的相关定理定理如果齐次线性方程组的系数行列式则齐次线性方程组没有非零解.定理如果齐次线性方程组有非零解,则它的系数行列式必为零.有非零解.系数行列式例1用克拉默法则解方程组解例2用克拉默法则解方程组解例3问取何值时，齐次方程组有非零解？解齐次方程组有非零解，则所以或时齐次方程组有非零解.1.用克拉默法则解方程组的两个条件(1)方程个数等于未知量个数;(2)系数行列式不等于零.2.克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系数与常数项之间的关系.它主要适用于理论推导.三、小结思考题当线性方程组的系数行列式为零时,能否用克拉默法则解方程组?为什么?此时方程组的解
3、为何?思考题解答不能,此时方程组的解为无解或有无穷多解.
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