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《工科线性代数试题库 11~15套》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、线性代数（工科11）试题一填空题（每空3分共39分）æ1-12öæ430öæ-12-1ö1.设A=çç÷÷,B=çç÷÷,C=çç÷÷,则è302øè2-11øè0-51øA-2B+3C=,3A-2B=.2.n元非齐次方程组AX=b有非零解的充要条件是；有唯一解的充要条件是；有无穷多解的充要条件是.æ121öæxöæ1ö1ç÷ç÷ç÷3.已知方程组ç23a+2÷çx2÷=ç3÷无解，则a=.ç÷ç÷ç÷1a-2x0èøè3øèøæ11öæ12öæA10ö4.设A=ç÷,A=ç÷,A=ç÷,则1ç13÷2ç
2、10÷ç0A÷èøèøè2ø-1-1A=；A=.1æ300öç÷-15.设A=ç140÷，则（A-2E）=______________.ç÷è003ø6.向量组a=(1,2,3,4),a=(2,3,4,5),a=(3,4,5,6),a=(4,5,6,7)1234的秩为，一个极大无关组为.7.设方阵A有一个特征值为-1，则A+E=.2228.二次型f=x+xx-2xx+2x+3xx-3x的矩阵表示式为112132233.二求解下列各题（每小题8分共32分）PDF文件使用"pdfFactory"试用版本创建w
3、ww.fineprint.cn72222272221.计算行列式22722.2227222227æ100öç÷T-122.已知A=ç-120÷,计算（4E+A）（4E-A）（16E-A）.ç÷è141øìx1+x2+kx3=0ï3k为何值，方程组íx1+kx2+x3=0，有非零解，并求出其通解.ïkx+x+x=0î123T4.设三元非齐次方程组AX=b中，矩阵A的秩为2，X=(1,2,2),1TX=(3,2,1)是方程组的两个解向量，写出该方程组的通解.2三(10分）设向量组a=（1，1，2，-2），a=
4、（1，3，-x,-2x)，12a=(1,-1,6,0)的秩为2，求x的值.3æ1-2-4öç÷四、（10分）设A=ç-24-2÷，ç÷è-4-21ø1.求出A的全部特征值，写出与A相似的对角矩阵L；-12.求一个正交矩阵P，使得PAP=L.五（9分）设A为n阶方阵，A=0,证明：若AX=b有解，则*b是AX=0的解.PDF文件使用"pdfFactory"试用版本创建www.fineprint.cn线性代数（工科12）试题一、判断题（每小题2分，共10分）1设A为n阶方阵，且A=0，则A中必有两行成比例。（
5、）2若a,a,aa,线性无关，而b=a+a,bb=a+a,,=+aa1234112223334-1*13若A可逆，则AA=（）Ab=+aa,则b,b,,bb也线性无关。（）44112344设ABC,,都是n阶方阵，且ABCE=，则BCAE=（）1-15若l为可逆矩阵A的特征值，则为A的特征值。（）l二、填空题（每小题2分，共20分）1设A为三阶方阵，且A=-2，则(-=2)A-1__________.2设A为四阶方阵，且A=3，则A*=__________.3设a,aa,线性无关，且a,aa,与b,b,,
6、bb等价，则b,b,,bb的秩12312312341234为____________.4设A为mn´矩阵，则齐次线性方程组AX=0存在非零解的充分必要条件是_____________.-1æö020ç÷5003=ç÷ç÷èø400______________________________.æö126矩阵ç÷的伴随矩阵是èø34_____________________.TTT7设向量组a=(1l+10),a=(120),al=+(0012)线性相关，则123l=_____.æ1-11öæöl00ç÷ç÷
7、8已知AB==242,020，且AB，则l=_____.ç÷ç÷ç÷ç÷è--335øèø0029二次型f=x2-2x22+3x-44xx-+xxxx的矩阵为123121323PDF文件使用"pdfFactory"试用版本创建www.fineprint.cn______________________.10二次型f(xx)=222xx22+-xx经正交变换化成的标准型是1,21212______________________.三、计算下列行列式（10分）ab000ab01．00abb00aa11...
8、101a10...02．Dn+1=10a2...0，其中ai¹=0(in1,2,L,).................100...an四、（10分）已知X=+AXB，其中æ010öæö11-ç÷ç÷AB=-=111,20，求X。ç÷ç÷ç÷ç÷è-10--1øèø53五、（15分）设矩阵æö21--112ç÷11-214A=ç÷ç÷4--6224ç÷èø36-979求矩阵A的列向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无关组的列
