不等式的解法.ppt

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1、1．一元二次不等式解法及应用３．含参数的一元二次不等式的解法2．含绝对值的一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）的解法２０１０年１２月２日　　刘新平XY0AB（4，0）（-2，0）2分析二次函数的图像:XY0AB（4，0）（-2，0）思考:根据图像你能写出不等式的解集吗？Δ=b2-4acΔ>0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像ax2+bx+c＝0的根ax2+bx+c>0的解ax2+bx+c<0的解oxyΔ=b2-4acΔ=0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像ax2+bx+c＝0的根x1=x2=ax2+bx+c>0的解ax2+bx+c<0的解ox

2、yΔ=b2-4acΔ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像ax2+bx+c＝0的根ax2+bx+c>0的解ax2+bx+c<0的根oxy首先，我们可以把任何一个一元二次不等式转化为下列四种形式中的一种：三、例题讲解例4解不等式：-3x2+6x>2解：∴3x2-6x+2<0因为，△>0，方程3x2-6x+2=0的解是所以，原不等式的解集是∵-3x2+6x>2xyo●●参考答案：解下列不等式：（1）3x2－7x+2<0（2）－6x2－x+2≤0（3）4x2+4x+1<0（4）x2－3x+5>0四、练习△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0f(x)＞0的解集f(x)＜

3、0的解集f(x)≥0的解集f(x)≤0的解集y=f(x)的图象Oxyx1x2Oxyx＝－b／2aOxyRRR二、重点讲解（三）二次函数图象的应用例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(1)两根都大于0;(2)一个根大于0,另一个根小于0;(3)两根都小于1;解：令f(x)=x2-mx-m+3且图像与x轴相交x1x2X=m/2则△＝m2-4(-m+3)＝(m+6)(m-2)≥0得m≤-6或m≥2.二、重点讲解（三）二次函数图象的应用例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(1)两根都大于0;ox1x2X

4、=m/2解：(1)∵两根都大于0∴2≤m<3.二、重点讲解（三）二次函数图象的应用例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(2)一个根大于0,另一个根小于0;ox1x2X=m/2解：(2)∵一个根大于0,另一个根小于0;∴m>3.二、重点讲解（三）二次函数图象的应用例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(3)两根都小于1;x1x2X=m/2解：(3)∵两根都小于1∴m≤-6.1例4.当m为何值时，方程x2-2mx+2m+3=0（1）有两个负实数根？（2）有一个正根，一个负根.（3）两根大于2.-3/2

5、≤-1m<-3/23≤m<7/2例４已知关于x的不等式(m+n)x+(2m-3n)<0的解集为（－∞，－１／３），求关于x的不等式(m-3n)x+(n-2m)>0的解集．基本绝对值不等式的解集不等式︱x︱0)的解集是{x︱-aa(a>0)的解集是{x︱x>a或x<-a}.尝试:（1）︱x︱<1解由原不等式得-1＜x2-5x+5＜1即x2-5x+4＜0(1)x2-5x+6＞0(2)｛不等式(1)的解集是1＜x＜4不等式(2)的解集是x＜2或x＞3∴原不等式的解集是｛x︱1＜x＜2或3＜x＜4｝例3：解不等式︱x-2︱+︱x+3︱>

6、7解法一：（1）x<-3时，不等式转化为：-（x+3)+2-x>7.∴x<-4.(2)-3≤x<2时，不等式化为：2-x+x+3>7.即：5＞7，不成立。故-3≤x<2时，不等式无解。（3）x≥2时，不等式化为：x-2+x+3>7.∴x>3.综合可得原不等式的解集为{x︱x<-4或x>3}.例3解不等式︱x-2︱+︱x+3︱>7解法二：如图,设数轴上动点Ｍ(x)，与定点Ａ（－３）、B（2）。∵︱AB︱=5.︱X-2︱+︱x+3︱为Ｍ与Ａ、Ｂ两点的距离之和。当点Ｍ在点Ｄ（３）时，︱x-2︱+︱x+3︱=7当点Ｍ在点Ｃ（－４）时，︱x-2︱+︱x+3︱=7.当点Ｍ在Ｃ、Ｄ

7、之间的任何位置时，︱x-2︱+︱x+3︱<7.故不等式︱x-2︱+︱x+3︱>7的解集是：｛x︱x<-4或x>3}.0-4312-1-2-3AB．．三、练习1．下列不等式中，解集为实数集Ｒ的是（）(B)(A)(C)(D)2.当的解是（）(A)(B)(C)(D)DC3.（1）不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x

8、-1/2＜x＜1/3}，则a+b=（2）关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x

9、x＜-2或X＞1/2}，则关于x的不等式ax2-bx+c＜0的解集为：⑶对于任意实数x，ax2+4x-1≥-2x2-a，对于任意实数恒成立，则实数a的取值范