D1经济函数.ppt

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1、经济学中常用的几个函数一.需求函数与供给函数二.成本函数、收益函数、利润函数1.需求函数需求函数一般是p的递减函数.最常见、最简单的则称此函数为需求函数.影响.但最主要的是价格因素;若不考其它因素,把需求量Qd只看成价格p的函数,即一.需求函数与供给函数商品的需求量Qd,受消费者的偏好收入及商品价格等因素的需求函数是如下形式的线性需求函数.这个函数的几何形态,是一条反应需求量与价格关系的曲bop特别地,当价格p=0时,需求量Qd=b,它表示人们的需要Qd线,我们称之为需求曲线,如右图.(a、b均为正常数)是有限的.b/a为最大销售价格,此时需求量为零.当然价格p也可表示成需求量Qd的函

2、数例1某产品销售70元/件,可买出10000件,价格每增加3元就少买300件,求需求量Qd与价格p的函数.解设价格由70元增加k个3元,则从而称做价格函数.故2.供给函数生产者对商品的生产是由多方面因素所决定的,其中价格是最主要的因素;一般地,价格越高,就越要加大供应,因此供给量Qs是价格p的单增函数,最简单的供给函数是如下形式的线性供给函数.(c、d均为正常数)反应供给量与价格关系的曲线,我们称之为供给曲线.如下图.op–d显然只有价格不低于d/c时,才有供给量Qs,因为厂商都不愿作亏本生意.Q例2某商品当价格为50元时,有50单位投放市场,当价格为75元时,有100单位投放市场,求

3、供给Qs与价格p的供给函数(假设是线性函数).解设,则供给曲线图3.均衡价格与均衡数量均衡价格就是使一种商品的市场需求量Qd与供给量Qs相等时的价格;即均衡价格就是使f(p)=g(p)时的价格,记为p*.此时的市场处于均衡状态.则供给量Qs将增加,需求量Qd将相应地减少;反之当市场价格p低于均衡价格p*时,则供给量Qs将减少,而需求量Qd将增加.当市场价格p高于均衡价格p*时,因此,市场上商品价格的调节,就是按照需求律与供给律来实现的,即如果需求量大于供给量则价格会上涨,反之价格会降低.即市场上商品的价格总是围绕均衡价格上下浮动.某商品的总成本是指生产一定数量的产品所需的全部经济资它由

4、固定资本(生产准备费,用于维修、添制设备等)b元和源的价格或费用总额.可变资本(每单位产品消耗原材料、劳力等费用)a元则生产x件产品的总成本为二.成本函数、收益函数、利润函数1.成本函数2.总收益函数(销售收入函数)设总收益为R,某种产品的销售量为x,价格为p,则销售收入函数为每件产品的成本(称为单位成本或平均成本)为收益是厂商出售产品的收入,总收益是厂商出售产品后的全部收入.3.利润函数总利润是总收入R(x)与总成本C(x)之差.设x是销量,总成本为C(x),销售收入为R(x).而价格p又可表为x的函数,所以销售收入函数可看成x的函数R(x).则利润为4.建立函数关系举例运用数学来解

5、决实际问题,首先要把问题中的数量关系用数学表达式表示出来,也就是建立数学模型.为此必须明确问题中的常量和变量,变量中的自变量和因变量,以及它们之间存在什么关系,以确定函数关系,根据实际问题的要求指出定义域.例3某型号手机价格为每只1000元时能卖出15只,当价格为每只800元时,能卖出20只.已知手机的价格高低与其需求解价格x元/只,需求量y只,则量多少是线性关系,试建立该型号手机的需求量与价格之间的函数关系.例4工厂生产某种产品,生产准备费1000元,可变资本4元,单位售价8元.求：(1)总成本函数;(2)单位成本函数;(3)销售收入函数;(4)利润函数.解例5某工厂在一年内分若干批

6、生产某种车床,年产量为a台,每批生准备费b元,设产品均匀投入市场(即平均库存量为批量的一半),每年每台库存费为c元,显然,生产批量大则库存费高;设批量为x台,库存费与生产准备费之和为p(x),则其中a/x为批数,x/2为库存量.生产批量小则批数增多;因而生产准备费高.试求出一年中库存费与生产准备费之和与批量的函数关系.全年的生产准备费为(a/x)∙b,库存费为(x/2)∙c,故解例6某矿厂A要将生产出的矿石运往铁路旁的冶炼厂B冶炼.xABCMab解B的距离为b公里.又知铁路运价为m元/吨·公里,公路运价是为转运站,那么总运费的多少决定于M的位置.试求出运费与设距离

7、CM

8、＝x,运费为y

9、,则已知该矿距冶炼厂所在铁路垂直距离为a公里,它的垂足C到n元/吨·公里(m

10、CM

11、的函数关系.y(元)与重量x(千克)之间的函数关系式.解例7火车站收取行李费规定如下:当行李不超过50千克时,按基本运费计算,如从上海到某地收0.15元/千克,当超过50千克时超重部分按0.25元/千克收费.试求上海到该地的行李费例8(复利息问题)设银行将数量为A0的款贷出,每期利率为r.若一期结算一次,则t期后连