二次函数知识点.ppt

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1、二次函数知识点一、二次函数概念：一般地,形如y=ax²+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数称为二次函数.其中x是自变量,y是x的函数.特殊形式：y=ax+bx22y=ax2y=a(x-h)2y=ax+ka、b、c的意义：(1)a决定抛物线的开口方向、大小及最值∣a∣越大开口越小;∣a∣越小开口越大a>0顶点为最低点,有最小值开口向上a<0顶点为最高点,有最大值开口向下(2)a、b决定抛物线的对称轴2ab直线x-=b=O对称轴是y轴,顶点在y轴上a、b同号a、b异号对称轴在y轴左侧对称轴在y轴右侧同左异右！(3)c决定抛物线与y轴的交点(0，c)c=O抛物线过原点c>O抛物线交y

2、轴正半轴c0有一个交点△=b2-4ac=0没有交点△=b2-4ac<0顶点x无论取何值,y总是大于零y0xx无论取何值,y总是小于零二、二次函数的解析式y=ax2+bx+c(一般式)y=a(x-h)2+k(顶点式)顶点对称轴(h,k)x=h2ab2xxx21-=+=x)(交点式）)(xa(xy-=21x-三、二次函数的图象抛物线1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的画法:(1)确定对称轴、顶点,利用

3、抛物线的对称性列表描点作图；(2)确定对称轴,顶点、与x轴、y轴交点利用抛物线的特殊点作图。2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的变化:y=ax2上(k>0)下(k<0)平移∣k∣个单位y=ax2+k左右平移∣h∣个单位y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k左右平移∣h∣个单位上下平移∣k∣个单位(0,0)(h,k)(h,0)上下左右平移(1)平移变化:(0,k)抓住顶点（或图象上某一点）的变化!(2)翻折对称、旋转变化:关于x轴、y轴、原点对称（关于谁谁不变，关于原点都改变），绕顶点旋转1800四、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴位置

4、开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：复习1.利润收益中的最值问题、面积问题、桥拱与涵洞问题、运动路线等问题OPABCDhx五、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用求最值注意实际范围！会建立恰当的直角坐标系2.以抛物线为载体二次函数与几何结合的综合问题注意数形结合、分类讨论、方程、函数、转化等方法及思想