二次函数知识点复习PPT.ppt

《二次函数知识点复习PPT.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、知识点复习（二次函数）知识点小结：二次函数解析式二次函数图象与性质二次函数图像的平移函数值的正、负性二次函数a、b、c的符号判别图象与X轴的交点个数二次函数与一元二次方程的关系二次函数的应用解析式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴：直线x=顶点坐标：(,)（2）顶点式：y=a（x+m）2+k（a≠0），对称轴：直线x=－m；顶点坐标为（－m，k）（3）两根式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）,对称轴:直线x=(其中x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标).1、开口方向：当a>0时，函数开口方向向上；当a<0时，函数开口方向向下；2、增减性：当a>

2、0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；当a<0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减少；3、最大或最小值：当a>0时，函数有最小值，并且当x=，y最小值=当a<0时，函数有最大值，并且当x=y最大值=二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质二次函数图像的平移：规律：左加右减，上加下减思考：y=ax2如何变换到y=ax2+bx+c？方法：1.先将一般式化为顶点式2.采用顶点平移法函数值的正、负性如图1：当x＜x1或x＞x2时，y＞0；当x1＜x＜x2时，y＜0；如图2：当x1＜x＜x2时，y＞0；当x＜x1或x＞

3、x2时，y＜0；二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为A（x1，0），B（x2，0），则二次函数与X轴的交点之间的距离AB===①a的符号判别由开口方向确定：当开口向上时，a＞0；当开口向下时，a＜0；②c的符号判别由与Y轴的交点来确定：若交点在X轴的上方，则c＞0；若交点在X轴的下方，则C＜0；③b的符号由对称轴来确定：对称轴在Y轴的左侧，则a、b同号；若对称轴在Y轴的右侧，则a、b异号；(a与b左同右异)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中a、b、c的符号判别：图象与X轴的交点个数当Δ=b2-4ac>0时，函数与X轴有两个交点；Δ=b2-4ac<0时，函数与X轴没有交

4、点；Δ=b2-4ac=0时；函数与X轴只有一个交点；（1）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上，则Δ=b2-4ac=0；（2）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称，则b=0；（3）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，则c=0；二次函数与一元二次方程的关系：方程ax2+bx+c=0(a>0)有两个不相等的实数根判别式Δ＞０对应的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的开口向上且顶点在x轴下方；方程ax2+bx+c=0(a>0)有两个相等的实数根判别式Δ＝０对应的二次函数y=ax2+bx+c(a>0

5、)的开口向上且顶点在x轴上；方程ax2+bx+c=0(a>0)没有实数根判别式Δ＜０对应的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的开口向上且顶点在x轴上方．也就是说，判断一个方程是否有解以及解的个数的问题，可以转化为讨论对应的二次函数的图象开口方向以及顶点与x轴的位置问题二次函数的应用：1根据实际问题，建立二次函数模型，解决实际问题（如例1：求利润，面积等最值）2已知模型，利用待定系数法，求出解析式，解决实际问题。（如例2）3建立直角坐标系，求解析式，解决实际问题（能否通过问题）。（如例3）