信号与系统_1.4－1.5.ppt

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1、1信号是消息的载体，一般表现为随时间变化的某种物理量。信号(Signal)传输、存储和处理信号的设备称为系统。信号的描述1、数学表达式2、函数图像21.按信号随时间变化的规律：随机信号，确定信号.二、信号的分类2.按自变量t的取值特点：连续时间信号离散时间信号3.按重复性:周期信号，非周期信号.4.按信号的维数：一维信号，多维信号.5.按能量:能量受限信号，功率受限信号.6.其它:调制信号、载波信号、已调信号等.3（抽样信号）特点：⑴偶函数⑵时，⑶()4综合示例：由做法一：011011/23/2011/21/601-1/2-1/65做法二：01

2、1011/3011/61/201-1/2-1/66二、信号的加减与相乘：两信号相加减或相乘，是两信号在同一时刻的函数值相加减或相乘，形成新的时间信号。例如：7三、信号的微分与积分：这里说的信号的微分，是指对表示信号的函数求导。即设则8这里说的信号的积分，是指对表示信号的函数，求其对上限变量的定积分。即设则9再如信号如图，函数式为：10奇异信号：即本身、其导数或其积分有不连续点的函数。1、斜变信号2、单位阶跃信号3、符号函数4、单位冲激信号5、冲激偶信号1.4、阶跃信号与冲激信号11单位斜变信号12切平的斜变三角斜变13单位阶跃信号14用阶跃信号

3、表示矩形脉冲15信号加窗或取单边16负载(2)突然接通又马上断开电源(1)突然接入的直流电压17符号函数可用阶跃表示定义：18用脉冲函数的极限来定义单位冲激信号定义：矩形面积不变，宽度趋于0时的极限19三角脉冲的极限双边指数脉冲的极限其他函数演变的冲激脉冲20Dirac定义:21冲激函数的性质：移位的冲激函数冲激信号的抽样特性222324单位冲激信号与单位阶跃信号关系举例：25减小电阻R当电阻R→0时26利用阶跃信号的单边特性，以上电压和电流的表达式可以表示为：27以上电流脉冲曲线与时间轴所包含的面积：不管电阻值的大小，始终为1。28冲激偶信号

4、求导取极限取极限29冲激偶的性质:30311.5、信号的分解信号分解实际上是对信号进行某种或几种运算来实现的。信号分析时，我们往往是将所分析的信号进行分解，分解为一些简单的基本信号的组合。根据所包含的简单基本信号的成分和参数，对所分析信号以深入了解。这里我们将介绍信号的几种常见的分解表示。它们是：交直流分解、奇偶分解、虚实分解和冲激分解；最后还会提到更一般的重要分解表示：正交分解。32（1）直流分量与交流分量直流分量：信号的平均值。交流分量：从原信号中去掉直流分量得到的信号。其中直流分量就是信号的平均分量：信号减去直流分量剩下的就是交流分量：3

5、3信号的平均功率等于直流功率与交流功率之和。若此时间函数为电流信号，则在时间间隔T内流过单位电阻所产生的平均功率等于：34例如：下图为一升余弦信号35（2）偶分量与奇分量信号还可分解为奇分量与偶分量的叠加。其中偶分量：奇分量：36对于离散时间信号，也有同样的分解表示。37（3）虚实分解复信号可分解为实分量与虚分量的叠加。其中实分量也称实部：信号的虚分量也称虚部：38例如：离散时间信号也有同样的分解表示。例如：39（4）冲激（脉冲）分解：对于连续时间信号，可分解为发生在不同时刻的冲激信号的积分。由前面和微分学的知识我们知道40当上式中记为，，τ为

6、一表示时间的参变量，和式变成积分，约等于变成等于。41以上积分式称为卷积积分。式子说明：一连续时间信号可表示为此信号与单位冲激信号的卷积积分。或者说，单位冲激信号与一信号的卷积积分，仍是此信号。也有用此式作为单位冲激信号的定义。42（5）正交函数分量：1、函数的内积设x、y均是定义在区间（t1,t2)上的函数，它们的内积定义为：2、函数的正交设x、y均是定义在区间（t1,t2)上的函数，它们的内积为零，即则称x、y在区间（t1,t2)上是相互正交的。433、正交函数集设{gi(t)

7、i=1,2,…}是定义在区间（t1,t2)上的函数集，它的各分

8、量间两两正交，即4、函数的正交分解设x是为定义在区间（t1,t2)上的一个函数，同区间上有一正交函数集：{gi(t)

9、i=1,2,…}。则函数x可以分解表示为此正交函数集中各分量的组合，即则称{gi(t)

10、i=1,2,…}是区间（t1,t2)上的一个正交函数集。44式中的ci是组合系数，它与函数x和分量gi(t)有关：本课程将主要应用到的正交函数集是三角函数集：