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1、18.1勾股定理读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.图1-1图1-2勾股弦勾股定理在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”即：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“
2、勾股定理”或“商高定理”史话勾股定理在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid，公元前三百年左右）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称。活动2、探索勾股定理ABCA、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SC直角三角形三边有什么关系？两直边的平方和等于斜边的平方数学家毕达哥拉斯的故事对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边
3、的平方和等于斜边的平方那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。ABC三边之间的关系?在△ABC中,∠C=90°,3.猜想:直角三角形三边的关系。1.画图:画一个直角三角形。两直角边分别为3cm和4cm两直角边分别为5cm和12cm2.测量:所画直角三角形斜边的长。②①从画图中探究ABCABCA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图2图3A、B、C面积关系直角三角形三边关系图2图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和等于斜边的平方探究：你会求出图形的面积吗？abc
4、abcbacabcabcabcabcabc(a+b)2=C2a2+b2c2=思考:大正方形面积怎么求？活动3、勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，这里重点的介绍面积证法。问题：你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？美国第20任总统茄菲尔得的证法赵爽弦图的证法化简得：c2=a2+b2．ABC勾股定理史至今已有四百多种证法3000年前我国发现,直到汉代赵爽证明2500年前--古希腊--毕达哥拉斯发现并证明勾股定理毕达哥拉斯定理千古第一定理ABC在△ABC中，∵∠C=90°勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。∴常用的勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，
5、24，25。勾股定理的各种表达式：在RT△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b=做一做：P62540026xP的面积=______________X=____________225BACAB=__________AC=__________BC=__________2515202.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169X=81+1442Y=169-144Z=625-57622X=15Y=5Z=7比
6、一比看看谁算得快！3.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做练习一：请你设计问题竞技场！1)在直角三角形中，两条直角边分别为a,b,斜边为c，则c2=____a2+b22)在RT△ABC中∠C=90°,⑴若a=4,b=3,则c=____⑵若c=13,b=5,则a=____⑶若c=17,a=8,则b=____51215一填空题：活动4、基础巩固（3）等边三角形的边长为12，则它的高为______（4)在直角三角形中,如果有两边为3,4,那么另一边为_________5或⑶一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5㎝，那么它的宽是（
7、）A㎝B㎝C㎝D㎝二选择题：⑴如果直角三角形的一个锐角为30度，斜边长是2㎝，那么直角三角形的其它两边长是（）A1，B1，3C1，D1,5⑵如图，在RT△ABC中，∠C=90°,∠B=45°,AC=1,则AB=()A2,B1,C,DACBABC（4）、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为（）A、600米B、800米C、1000米D、不能
