任意角——角的概念的推广韩磊.ppt

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1、任意角——角的概念的推广1.在初中角是如何定义的？定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。顶点边边回忆:定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。ABo顶点始边终边2.我们学过那些角?它们的大小是多少?锐角:大于0度小于90度直角：等于90度钝角:大于90度小于180度平角：等于180度周角：等于360度我们以前所学过的角都是大于0度小于或等于360度的角.生活中的角显然不都是在范围(00,3600]内如：体操运动员转体720º，1080º思考：(1)闹钟快15分钟或慢15分钟如何调才比较合理？(2)工人师傅

2、在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示比较合适?运动逆时针顺时针1.任意角定义：说明：1：角的正负由旋转方向决定2：角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数及终边位置决定新课xyo2.象限角的定义:始边a终边终边终边终边3.轴线角的定义:终边落在坐标轴上的角叫做轴线角.巩固练习：1、锐角是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？3、小于90°的角都是锐角吗？答：锐角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是锐角。答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。4.下列说法中：①一个角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角；②1400°的角是

3、第四象限的角；③-300°的角与160°的角的终边相同④相等的角的终边一定相同；⑤终边相同的角一定相等.其中正确的序号是.(1).(2).(4).5.在坐标平面内作出下列各角：30°，390°，-330°;它们是第象限的角.一猜想:与300终边相同的角可表示为?一般形式为:K·3600＋300，K∈Z与α终边相同的角的集合为：{β

4、β=K·3600＋α，K∈Z}注意:（1）K∈Z（2）α是任意角（3）K·3600与α之间是“+”号，如K·3600－300应看成K·3600+(-30)0（5）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同

5、的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。（4）k的两层含义：①特殊性：每取一个K值可得一个具体的角②一般性：表示了所有与α终边相同的角例1、在00到3600范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？（1）650°（2）-150°（3）-990015'β=k·3600+363014ˊ其中k=-2,-1,0.（1）600（2）-2100例2：写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-3600≤＜7200的元素写出来课堂小结：1.任意角的概念正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作

6、旋转形成的角1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的非负半轴2.象限角终边落在第几象限就是第几象限角5.判断一个角是第几象限角，方法是：所给角ａ改写成k·3600+α0(K∈Z,00≤α0＜3600)的形式，α0在第几象限α就是第几象限角4.与角ａ终边相同的角的集合为{β

7、β=α＋K·3600，K∈Z}3.轴线角的定义:终边落在坐标轴上的角叫做轴线角.课堂作业：书本第１０页１、２．课后作业：１．预习下一节知识；２．课课练（第1课时）．备用题写出终边落在Y轴上的角的集合。终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700+K·3600+K·3600

8、+K·3600+K·3600或3600＋K·3600题.写出终边落在y轴上的角的集合。解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β

9、β=900+K∙3600,K∈Z}={β

10、β=900+2K∙1800,K∈Z}={β

11、β=900+1800的偶数倍}终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为S2={β

12、β=2700+K∙3600,K∈Z}={β

13、β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}={β

14、β=900+（2K+1）1800，K∈Z}={β

15、β=900+1800的奇数倍}S=S1∪S2所以　终边落在ｙ轴上的角的集合为={β

16、β=900+1800的偶数倍}

17、∪{β

18、β=900+1800的奇数倍}={β

19、β=900+1800的整数倍}={β

20、β=900+K∙1800，K∈Z}