ch6.2投针实验.ppt

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1、九年级数学(上)第六章频率与概率2.设针试验投针试验蒲丰投针法国自然哲学家蒲丰先生经常搞点有趣的试验给朋友们解闷。1777年的一天，蒲丰先生又在家里为宾客们做一次有趣的试验，他先在一张白纸上画满了一条条距离相等的平行线。然后，他抓出一大把小针，每根小针的长度都是平行线之间距离的一半。蒲丰说：“请诸位把这些小针一根一根地往纸上随便扔吧。”客人们好奇地把小针一根根地往纸上乱扔。读一读P170☞投针试验蒲丰投针最后蒲丰宣布结果：大家共投针2212次，其中与直线相交的就有704次。用704去除2212，得数为3.142。他笑了笑说：“这就是圆周率

2、π的近似值。”这时，众宾客哗然：“圆周率π?这根本和圆沾不上边呀?”蒲丰先生却好像看透了众人的心思，斩钉截铁地说：“诸位不用怀疑，这的确就是圆周率π的近似值。你们看，连圆规也不要，就可以求出π的值来。只要你有耐心，投掷的次数越多，求出的圆周率就越精确。”这就是数学史上有名的“投针试验”。你能通过列表或树状图求出该针与平行线相交的概率吗？课本185页第一段：相交和不相交的可能性相同吗？投针试验☞不能，只有进行实验来进行估计。亲历知识的发生和发展同学们,我们按下列步骤,亲自来体验一下这个有趣的试验:1.两人一组;2.在纸上画出一些平行线,先确

3、定平行线之间的距离a和针长l(l

4、67778798081828384858687888990919293949596979899100亲历知识的发生和发展同学们,我们按下列步骤,统计一下全班的试验结果:1.两个人(50次);3.全班(约1500次);其中相交（用1表示）和不相交(用0表示)做一做250010001500相交不相交针与平行线相交的概率是:回味无穷投针试验针与平行线相交概率的理论计算公式:小结拓展利用你的实验概率来计算以下圆周率的值亲历知识的发生和发展怎样做能加快速度？在实验中你觉得还有那些因素会影响实验的结果？在实验中你有什么心得体会？能与大家一起分享吗？做

5、一做2亲历知识的发生和发展投针试验的历史资料读一读186页试验者时间投掷次数相交次数π的试验值Wolf1850年500025323.1596Smitn1855年32041218.53.1554C.Dgmorgan1860年600382.53.137Fox1884年10304893.1595Lazzerini1901年340818083.1415929Reina1925年25208593.175利用你的实验概率来计算以下圆周率的值蒙特卡罗方法简介蒙特卡罗方法简介蒙特卡罗(MonteCarlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数

6、”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的MonteCarlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。读一读1MonteCarlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π。上世纪40年代电子计算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。蒙特卡罗方法简介读一读2可用民意测验

7、来作一个不严格的比喻。民意测验的人不是征询每一个登记选民的意见，而是通过对选民进行小规模的抽样调查来确定可能的优胜者。其基本思想是一样的。蒙特卡罗方法简介读一读3用做实验的方法求出π值分析:取出一张面积为1m2的正方形白纸,在白纸的内部画一个直径为1m的圆,恰好与正方形的四条边分别相切,它的面积是π(0.5)2=0.25π,然后,你可以抓一大把芝麻,一粒一粒地随便地扔到白纸上.在你扔芝麻的过程中记录:一共扔了多少次(落在白纸外的不计)?其中有多少次落在圆内?实验结束以后,你只须用”芝麻落在圆内的次数”除以”一共扔芝麻的次数”.再乘以4,即

8、可得到π的值!蒙特卡罗方法简介科技计算中的问题比这要复杂得多。比如金融衍生产品（期权、期货、掉期等）的定价及交易风险估算，问题的维数（即变量的个数）可能高达数百甚至数千。对这类问题，难度随维数