角的平分线性质的应用 (5).ppt

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1、角平分线的性质复习角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12∵①∠1=∠2②PD⊥OA③PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)推理的理由有三个，缺一不可！2、点到直线距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到这条直线的距离.角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂线段。定理的作用：证明线段相等。，1、在Rt△ABC中，BD是角平分线

2、，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ABCDE2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC练习1.如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，DE=DF，∠EDB=60°，则∠EBF=度，BE=。60BF2如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC的，AE+DE=。角的平分线6cm在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC

3、、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.求证：AC=BD.OABECD在△ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD的长。EDCBA如图，在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF3.已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE例已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：

4、过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等ABCMNPDEF怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？2.如图，三条公路相交，现在要修建一加油站，使加油站到三条公路的距离相等，问加油站该选在什么位置上？如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ、ＢＣ、ＣＡ所在直线的距离相等

5、．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ1.已知：如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。求证：AD平分∠BAC。ABCFED3、已知PA=PB，∠1+∠2=1800，求证：OP平分∠AOBAOBP12EF例1已知：在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E。求证：BD＋DE＝AC变式已知AB＝15cm,求△DBE的周长EDCBA拓展与延伸2.已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.AAAAAAA

6、DNEBFMCA