（全国通用）2020版高考数学第四层热身篇专题检测（一）集合、常用逻辑用语.docx

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1、专题检测（一）集合、常用逻辑用语一、选择题1.(2019·沈阳市质量监测一)设命题p：∀x0∈R，x－x0＋1＞0，则綈p为(　　)A.∃x∈R，x2－x＋1＞0　B.∀x∈R，x2－x＋1≤0C.∃x∈R，x2－x＋1≤0D.∀x∈R，x2－x＋1＜0解析：选C　已知原命题p：∀x0∈R，x－x0＋1＞0，全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，并否定命题的结论，故原命题的否定綈p为∃x∈R，x2－x＋1≤0.2.(2019·全国卷Ⅰ)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，

2、B＝{2，3，6，7}，则B∩(∁UA)＝(　　)A.{1，6}B.{1，7}C.{6，7}D.{1，6，7}解析：选C　∵U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，∴∁UA＝{1，6，7}.又B＝{2，3，6，7}，∴B∩(∁UA)＝{6，7}.故选C.3.命题“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1D.若x≥1或x≤－1，则x2≥1解析：选D　命题的形式是“若p，则q”，由逆否

3、命题的知识，可知其逆否命题为“若綈q，则綈p”的形式，所以“若x2<1，则－1

4、x2－5x－6＜0}，B＝{x

5、2x＜1}，则图中阴影部分表示的集合是(　　)A.{x

6、2＜x＜3}B.{x

7、－1＜x≤0}C.{x

8、0≤x＜6}D.{x

9、x＜－1}解析：选C　由x2－5x－6＜0，解得－1＜x＜6，所以A＝{x

10、－1＜x＜6}.由2x＜1，解得x＜0，所以B＝{x

11、x＜0}.又题图中阴影

12、部分表示的集合为(∁UB)∩A，∁UB＝{x

13、x≥0}，所以(∁UB)∩A＝{x

14、0≤x＜6}，故选C.5.(2019·北京高考)设函数f(x)＝cosx＋bsinx(b为常数)，则“b＝0”是“f(x)为偶函数”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选C　∵f(x)＝cosx＋bsinx为偶函数，∴对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)，即cos(－x)＋bsin(－x)＝cosx＋bsinx，∴2bsinx＝0.由x的任意性，得b＝0.故f(x)

15、为偶函数⇒b＝0.必要性成立.反过来，若b＝0，则f(x)＝cosx是偶函数.充分性成立.∴“b＝0”是“f(x)为偶函数”的充要条件.故选C.6.已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x，y不都是－1，则p是q的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A　因为p：x＋y≠－2，q：x≠－1或y≠－1，所以綈p：x＋y＝－2，綈q：x＝－1且y＝－1，因为綈q⇒綈p但綈p⇒/綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件.7.设全集U＝R，集合A

16、＝{x

17、x≥1}，B＝{x

18、(x＋2)(x－1)<0}，则(　　)A.A∩B＝∅B.A∪B＝UC.∁UB⊆AD.∁UA⊆B解析：选A　由(x＋2)(x－1)<0，解得－2

19、－2

20、x>－2}，∁UB＝{x

21、x≥1或x≤－2}，A⊆∁UB，∁UA＝{x

22、x<1}，B⊆∁UA，故选A.8.(2019·江西八所重点中学联考)已知集合M＝{y

23、y＝

24、x

25、－x}，N＝{x

26、y＝ln(x2－x)}，则M∩N＝(　　)A.RB.{x

27、x＞1}C.{x

28、x＜0}D

29、.{x

30、x≥1或x＜0}解析：选B　∵y＝

31、x

32、－x＝∴y≥0，∴M＝{y

33、y≥0}.∵x2－x＞0，∴x＜0或x＞1，∴N＝{x

34、x＜0或x＞1}，∴M∩N＝{x

35、x＞1}，故选B.9.已知p：∀x∈R，mx2－2mx＋1＞0，q：指数函数f(x)＝mx(m＞0，且m≠1)为减函数，则p是q的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选B　当m＝0时，1＞0成立；当m≠0时，可得解得0＜m＜1.由p得出P＝{m

36、0≤m＜1}，由q得出Q＝{m

37、0＜m＜1}

38、，QP，故p是q的必要而不充分条件.10.(2019·合肥市第一次质检)已知函数f(x)＝

39、x

40、(ex－e－x)，对于实数a，b，“a＋b＞0”是“f(a)＋f(b)＞0”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选C　f(x)＝

41、x

42、(ex－e－x)为奇函数，且在R上单调递增.若a＋b＞0，即a＞－b，则f(a)＞f(－b)＝－f(b)，即f(a)＋f(b)＞0；若f(a)＋f