（全国通用）2020版高考数学第四层热身篇专题检测（五）数学文化.docx

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1、专题检测（五）数学文化一、选择题1.我国古代数学著作《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣(　　)A.104人　　　　　　　　B.108人C.112人D.120人解析：选B　由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为300×＝300×＝108.故选B.2.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前

2、10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列第20项为(　　)A.180B.200C.128D.162解析：选B　根据前10项可得规律：每两个数增加相同的数，且增加的数构成首项为2，公差为2的等差数列.可得从第11项到20项为60，72，84，98，112，128，144，162，180，200.所以此数列第20项为200.3.(2019·昆明市高三调研测试)法国学者贝特朗于1899年针对几何概型提出了贝特朗悖论，内容如下：如图，在半径为1的圆内随机地取一条弦，则弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率等于多少？基于对术语“随机地取一条弦”

3、含义的不同解释，存在着不同答案.现给出其中一种解释：固定弦的一个端点A，另一端点在圆周上随机选取，其答案为(　　)A.B.C.D.解析：选B　记等边三角形为△ABC，弦的另一个端点为P.如图，弦AP的长超过AB的长，则点P落在劣弧上，所以所求概率为.故选B.4.欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，e2i表示的复数在复平面内对应的点位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象

4、限解析：选B　依题可知eix表示的复数在复平面内对应的点的坐标为(cosx，sinx)，故e2i表示的复数在复平面内对应的点的坐标为(cos2，sin2)，显然该点位于第二象限，选B.5.如图所示是2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标图案，该图案的设计基础是赵爽弦图，以纪念我国古代数学家赵爽用此图证明了勾股定理.如图是用4个全等的直角三角形以斜边为边长拼成的一个正方形.假设直角三角形的直角边长分别为3，5，在正方形ABCD中随机取一点，则此点取自四边形EFGH内的概率是(　　)A.B.C.D.解析：选A　因为直角三角形的直角边长分别为3，5，所以正方形AB

5、CD的面积为32＋52＝34，易知四边形EFGH的面积为(5－3)2＝4.故此点取自四边形EFGH内的概率P＝＝.故选A.6.我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(ɡuǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度).二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始.若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至之后的那个节气(小暑)晷长是(　　)A.五寸B.二尺五寸C.三尺五寸D.四尺五寸解析：选B　设从夏至到冬至的晷长依次构成等差数列{an}，公

6、差为d，a1＝15，a13＝135，则15＋12d＝135，解得d＝10.所以a2＝15＋10＝25，所以小暑的晷长是25寸.故选B.7.《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V≈L2h，相当于将圆锥体积公式中的π近似取为(　　)A.B.C.D.解析：选A　依题意，设圆锥的底面半径为r，则V＝πr2h≈L2h＝(2πr)2h，化简得π≈.故选A.8.

7、五进制是以5为底的进位制，主因乃人类的一只手有五只手指.中国古代的五行学说也是采用的五进制，0代表土，1代表水，2代表火，3代表木，4代表金，依此类推，5又属土，6属水(减去5即得)……如图，这是一个把k进制数a(共有n位)化为十进制数b的程序框图，执行该程序框图，若输入的k，a，n分别为5，1203，4，则输出的b＝(　　)A.178B.386C.890D.14303解析：选A　执行该程序框图，可得当输入k＝5，a＝1203，n＝4时，该程序框图的功能是计算并输出b＝3×50＋0×51＋2×52＋1×53＝178.故选A.9.天干地支纪年法源于中国，中国自古便有

8、十天干与十