多边形的内角和.ppt

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1、内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？多边形的内角和江安县迎安初级中学校刘富兰多边形的内角和一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．那么多边形的定义呢？多边形的内角和下面所示的左图也是多边形，但不在我们现在研究的范围内。注意我们现在研究的是如右图

2、所示的多边形，也就是所谓的凸多边形有什么不同？凹多边形凸多边形多边形的内角和1.如图9.2.1所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角3.∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角，四边形有八个外角。既然三角形有三个内角、三条边，六个外角，那么四边形有几个内角？几条边？几个外角呢？2.AB，BC，CD，DA是四边形ABCD的四条边多边形的内角和连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.线段AC是四边形ABCD的一条对角线；多边形的对角线用虚线表示。多边形的内角和三角形如果三条边都相等，三个角也都

3、相等，那么这样的三角形就叫做正三角形。如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等。正三角形正方形正五边形正六边形正八边形(或正三边形)(或正四边形)多边形的内角和我们已经知道一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？我们学习数学的基本思想什么？化未知为已知那么我们能不能利用三角形的内角和，来求出四边形的内角和，以及五边形、六边形，n边形的内角和？多边形的内角和小组活动由此，我们就可以得出:n边形的内

4、角和为_________________．(n-2)180°它有什么作用呢?1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.多边形的内角和例1.求八边形的内角和的度数．解　（n－2）×180°=（8－2）×180°=1080°分析:n边形的内角和公式为(n-2)180°,现在知道这个多边形的边数是，代入这个公式既可求出.多边形的内角和例2.已知多边形的内角和的度数为900°，则这个多边形的边数为________解　（n－2）×180°=900°（n－2）=900°/180°（n－2）=5n=5+2n

5、=77其实，就这么简单!多边形的内角和例3.已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290°，求这个十边形的另一个内角的度数.解:（10－2）×180°=1440°则十边形的另一个内角的度数为1440°-1290°=150°先求出十边形的内角和再减去1290°,就可以得出.多边形的内角和那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?因为正多边形的每个角相等,所以知道正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.（n－2）×180°/n多边形的内角和例4.正五边形的每一个内角等于_____.例5.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多

6、边形的边数是_____解:（n－2）×180°/n=（5－2）×180°/5=540°/5=108°解:120°n=（n－2）×180°120°n=n×180°-360°60°n=360°n=6多边形的内角和练习：某同学在计算多边形的内角和时，得到的答案是11250，老师指出他少加了一个内角的度数，你知道这个同学计算的是几边形吗？他少加的那个内角的度数是多少？今天你学到了什么知识？你能用自己的话说说吗？本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°。这种化未知为

7、已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。多边形的内角和下课了!同学们:路漫漫而其修远兮!吾将上下而求索!多边形的内角和