2、<1时，y>0x>1时，y<0指数函数、对数函数性质比较一览表底数a>1时,底数越大,其图像越接近x轴。底数0a>1>d>c例题讲解例1：求下列函数定义域（1）Loga（x＋2)（2）Loga（4–x2）分析：求解对数函数定义域问题的关键是要求真数大于零，当真数为某一代数式时，可
3、将其看作一个整体单独提出来,求其大于零的解集,即该函数的定义域.解1：要使函数有意义：必须x+2>0,即x>-2，所以loga(x+2)的定义域是：{x
4、x>-2}解2：要使函数有意义：必须4–x2>0,即-2<><归纳：若对数的a和N都大于1或都在0、1之间，则简言之“同正异负”。例1比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞
5、0,a≠1)解 ⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8＞log0.32.7结论1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小。解：当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(
6、0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＞loga5.9⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:结论2：分类讨论的思想对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1。而已知条件并未指明，因此需要对底数进行讨论。练习：已知下列不等式，比较正数m，n的大小：(1)log3mlo
7、g0.3n(3)logamlogan(a>1)答案:(1)mn(4)m>n如果把第（4）题中的条件a>1改为a>0，且a≠1，m，n的大小关系如何呢？例2比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8.解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8注:例2是利用对数函数的单调性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一
8、个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小分析:（1）logaa＝1（2）loga1＝0结论3：引入中间变量比较大小例2仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小。请同学们猜想一下：分析：利用公式比较大小：><<<练习：1、指出下列各式中x的范围。(1)log2x≤0。(2)log5x≥1。2、三个数的大小顺序是。60.7,0.76,log0.76log0.76<0.76<60.70
