对数函数图像及性质1.ppt

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1、对数函数及其性质高一数学必修1课件学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像性质应用数形结合分类讨论①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤其它复习引入ab＝NlogaN＝b.1.指数与对数的相互转化a＞10＜a＜1图象性质y＝1xyy＝ax(a＞1)Oy＝1xyy＝ax(0＜a＜1)O(0,1)(0,1)2.指数函数的图象和性质过点(0，1)，即x＝0时，y＝1在R上是增函数在R上是减函数x＞0时，ax＞1;x＜0时，0＜ax＜1x＞0时，0＜ax＜1;x＜0时，ax＞1定义域R；值域(0，＋∞)3.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用

2、指数函数y＝2x表示.分裂次数x就是细胞个数y的函数．这个函数写成对数的形式是x＝log2y.这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞?x＝log2y如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y＝log2x.1.对数函数的定义：一般的，我们把函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，讲授新课函数的定义域为(0,＋∞).例1求下列函数的定义域:一般地，函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）值域R巩固练习（1）:P73方框练习T2（1）{x

3、x≠0}（2）{x

4、x<4}(

5、3){x

6、x>1}(4){x

7、x>0且x≠1}求下列函数的定义域：我试试我理解一、对数函数的概念用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:①列表,②描点,③连线。二、对数函数的图象图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质当x>1时，当x=1时，当00y=0y<0当x>1时，当x=1时，当00补充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一图形10.5y=logx

8、0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy01时,底数越大,其图象越接近x轴。例1：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7log23.4log28.53.4108.5∴log23.41,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5∴log23.4

9、大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7解法2：考察函数y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7∴log0.31.8>log0.32.7(2)解法1：画图找点比高低小结例1：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1（a>1时为增函数0

10、01比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与loga5.9解:①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.1<5.9∴loga5.1loga5.9我练练我掌握你能口答吗？变一变还能口答吗？＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8.解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0

11、∴log3π＞log20.8注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示:logaa＝1提示:loga1＝0小技巧：判断对数与0的大小是只要比较（a-1)(b-1)与0的大小比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8.注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示:logaa＝1提示:loga1＝0(3)巩固练习:P