多孔介质一般非Darcy流问题的块中心有限差分算法.pdf

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1、０１７７卷第４期￣５３２中国科学：数学２＃第４：５以《中国科学》杂志社ＳＯＩＢＮｔｌＡＳＩＮＩＣＡＭｆｔｔｈｅｒｎａｔｉｅａＳＣＩＥＮＣＥＣＨＩＮＡＰＲＥＳＳｉ仑文（ｊ）一般非Ｄ多孔介质ａｒｃｙ流问题的块中心有限差分首夺异広２芮洪兴赵丹汇１．山东大学数学学院济南２５０１００，；２．中海油田服务股份有限公司三河０６５２０１，Ｅ－ｍａｉｌ．ｅｄｕ．ｃｎｄａｎｈｕｉｚｈａｏ＠１６３．ｃｏｍ：ｈｘｒｕｉ＠ｓｄｕ，＊日－－－－－－收稿期：２０１５０８２０接受日期：２０１６０１１２网络出版日期

2、：２０１６０６２８通信作者；；；国家自然科学基金（批准号：９１３３０１０６和１１１７１１９０）资助项目摘要本文对描鱗多孔介质一般非ｎａｍｙ一流的非线性方程，提出类数值求解的块中心有限差分算一法．该恭式保持局部质量守｜￡并能黎同时翁魯速度和压力遊似解．在４正，般．均匀矩形＿格上，本文明了速度和＆力进你在离散Ｐ模意义下的二ｔ儀差ｆｉＨ十．采用读格式进行的数值实验表明，歌敛阶与理诱分着＃致》关键词一敏＃Ｄ＿ｙ論？！＊讀中餘象奢？：阶精瘦署部緣憂ｆ恒ＭＳＣ２０１０主题分类儀ＯＴ０，稱１１２、防｝〇１！（）１引言

3、多孔介质中的Ｄａｒｃｙ流在很多领域有着广泛的应用，如油气运移和地下水污染问题．Ｄａｒｃｙ定律￣１＝—＝——ｊ，ＫｕＶ（ｐｈｊｐｇ）描述了Ｄａｒｃｙ速度与压力￥的梯度之间的线性关系，其中／ｘ、ｐ、ｇ和ｈ分别代表黏度系数、流体密度、重力加速度和油藏深度Ｋ是渗透率张量．上述关系由Ｄａｒｃ１８５６年通过低速度和小，ｙ在孔隙度渗透实验而得到参见文献１．Ｄａｒｃ２３．，［］ｙ定律的理论推导可参见文献［，］Ｄ一二但ａｒｃ总成立．１９０１Ｆｏｒｃｈｈｅｉｍｅｒｙ定律并不能，如高速多孔介质渗流年，通过引入个阶项得

4、到上述方程的修正方程，用来描述速度与压力梯度之间的非线性关系，该方程称为Ｆｏｒｃｈｈｅｉｍｅｒ方程ａｒｃ－Ｆｏｒｃｈｈｅｉｍｅｒ或者Ｄ方程：（ｙ）＿１ｘＸ＋５ｕｕ＝—Ｖ￥，（／ｊｐ＼＼）Ｆｏｒｃｈｈｅｉｍｅｒ定律的理论推导过程可参４－．ＤａｒｃＦｏｒｃｈｈｅｉｍｅｒ方程可以用来描述多孔介质高速见文献［］ｙ一Ｄ－流体的运动ａｒｃ．于是Ｄａｒｃ入５７，但不能描述所有的非ｙ流动，般形式的非ｙ流被引，参见文献，［］１（？＝－▽￥＋，卜，以二）Ｒ－－Ｄ英文引用格式ｉＨＸＺｈＤＨ．ｂｌｏｋｄｆｉ

5、ｎｉｄｉｆｅｈｏｄｆｏｌｆｌｏｗｉｎｄｉａｉ：ｕａｏＡｃｃｅｎｔｅｒｅｔｅｒｅｎｃｅｍｅｔｒｒａｎｏｎａｒｃｙｒｏｕｓｍｅｎ，ｇｅｎｅｐｏ（Ｃｈ－－ｉ．ＳｃｉＳｉＭａｔｈ２０１７４７５１５５３２ｄｏｉ１０．１３６０１２０１６８ｎｅｓｅ）ｎ：：／０，，，⑧２０１６《中国科学》杂志社ｗｗｗ．ｓｃｉｃｈｉｎａ．ｃｏｍｍａｔｈｃｎ．ｓｃｉｃｈｉｎａ．ｃｏｍ一芮洪兴等：多孔介质般非Ｄａｒｃｙ流问题的块中心有限差分算法或者等价形式为…Ｕ（）其中是最小渗透率ＤａｒｃｆＤａｒｃ－，与ｙ

6、渗透率有关，为特征长度，参数的意义可以参见文献ｙ＝＝Ｆｏｒｃｈｈｅｉｍｅｒ模型可以认为是１＜＜．１在Ａ：ｍｒ０时的特殊形式Ｄａｒｃ模型可以认为是１．１在Ａ：ｍｒ１（），ｙ（）时的特殊形式．间ＧｌＷｈｌＤ－Ｆｉｒａｕｔ和ｅｅｅｒ给出了求解ａｒｃｏｒｃｈｈｅｉｍｅｒ方程的混合兀法ｙ，他们用分片常函数追近速ｒｏｕｚｅ－度用ＣｉｘＲａｖｉａｒｔ非协调元逼近压力．其构造出的混合元逼近为原始混合元％他们证明了所构，造的混合元格式的速度在２一１一Ｌ模意义下是阶收敛的压力在Ｆ模意义下是阶收敛的．文献１０用，［］ｕ［ｌ－该格式进行

7、了数值实验．Ｐａｒｋ给出了与时间相关的ＤａｒｃｙＦｏｒｃｈｈｅｉｍｅｒ模型的混合有限元方法．１２ａｒｃ－Ｆｏｒｃｈｈｅｉｍｅｒ近年来献提出并分析了稳态Ｄ．其混合形式和，文ｙ方程的混合有限元追近［］１３－Ｔａｖ－混合元是常见的对偶混合方程和混合元如文献中的ＲｉａｒｔＴｈｏｍａｓ）元和文献１４中，［］（Ｒ；［］一－Ｄ－Ｂｉ－Ｄｌ－ｉｉ的ＢＭｒｅｚｚｏｕａｓＭａｒｎ元等．同时还给出了解的存在唯性和误差估计最优的收敛阶．文（ｇ）献１５提出了混相驱油问题的混合元估计．［］ａｖ－块中心有限差分法可看作在适当的求积公式下的最低阶Ｒ

8、ｉａｒｔＴｈｏｍａｓ混合有限元法参见文，献１６．对于扩散系数为对角矩阵的线性椭圆问题，利用块中心有限差分法得到的速度和压力，在非［］均匀矩形网格上是二阶收敛的．文献１７１