共形时域有限差分算法及其相关问题的研究

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1、NanjingUniversityofAeronauticsandAstronauticsTheGraduateSchoolCollegeofInformationScienceandTechnologyRelatedResearchaboutConformalFDTDMethodAThesisinElectromagneticFieldsandMicrowaveTechniquesByDaiJingyiAdvisedbyAssociateProfessorYangYangSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsf

2、ortheDegreeofMasterofEngineeringDecember,2012承诺书本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅,可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。(保密的学位论文在解密后适用本承诺书)作者签名：日期：南

3、京航空航天大学硕士学位论文摘要作为计算电磁学的一个重要分支，时域有限差分方法(Finite-DifferenceTime-Domain,FDTD)以其直接时域计算、简单通用和高效精确等优点，得到了广泛重视和快速发展。将共形技术(Conformal)引入时域有限差分方法是为了改善阶梯近似产生的误差。在处理结构边界不能与剖分网格重合的结构时，共形FDTD方法能很好地改善计算精度。本文对共形方法展开了深入地研究，包括共形时域有限差分方法(ConformalFDTD，CFDTD)的实现和稳定性、共形混合隐显式时域有限差分方法(ConformalHybridImplicit-

4、ExplicitFDTD,CHIE-FDTD)的实现和稳定性几个方面。首先，介绍了共形FDTD方法的基本理论，包括金属共形FDTD方法和介质共形FDTD方法，给出了共形FDTD方法的基本方程和实现流程，通过算例，验证了共形FDTD方法的优越性。同时，对于金属共形FDTD方法的难点——稳定性作出了介绍，总结出了两个对共形方法稳定性有着重要影响的参数，通过算例直观地描述了它们对共形方法稳定性的影响，给出了几种常用的改善稳定性的方法，并列表分析了各自的利弊和各自的适用结构。其次，本文将共形技术引入HIE-FDTD方法来提高计算效率。HIE-FDTD方法是一种FDTD方法的

5、改进式，可以一定程度上克服CFL(Courant-Friedrich-Lewy,CFL)条件的限制，有效地提高计算效率。文中首先给出了HIE-FDTD方法的基本介绍，通过算例，验证了其高效性。接着给出了共形HIE-FDTD方法的基本理论和公式，分析了共形HIE-FDTD方法的适用结构，算例结果表明，共形HIE-FDTD方法在对不规则贴片结构进行计算时具有明显优势，兼具较高的精度和效率。最后，本文对共形HIE-FDTD方法的稳定性进行了分析，先从理论上推导出了导致不稳定的因子，检验了之前改善稳定性的方法对于该因子的作用，分析了消除该因子的方法，随之提出了改善共形HIE

6、-FDTD方法稳定性的方法，并用算例验证了，应用提出的稳定算法，可以在不减小时间步长的的前提下，使时域发散出现的时间大大推迟，同时可以保持共形HIE-FDTD方法较高的精度。可以认为提出的方法是一种高稳定性、高效的方法。关键词：时域有限差分方法，共形技术，混合隐显式时域有限差分方法，稳定条件，不规则贴片结构i共形时域有限差分算法及其相关问题的研究ABSTRACTFinite-DifferenceTime-Domain(FDTD)method,asanimportantbranchofcalculationelectromagnetism,hasreceivedwid

7、elyattentionandbeenrapidlydevelopmentforitsadvantagessuchasdirecttimedomaincalculation,simpleanduniversalaswellashighprecision.TheconformalFDTDmethodisproposedtoovercometheerrorcausedbyFDTDstaircase.Whencalculatingirregular-structurecomponent,theConformalFDTD(CFDTD)methodcanreachhigh