多孔介质流溶质迁移的有限体积方法

《多孔介质流溶质迁移的有限体积方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、山东大学硕士学位论文多孔介质流溶质迁移的有限体积方法赵福琼(山东大学数学学院，济南，山东250100)中文摘要考虑多孔介质中单相流动．流体中含有某种溶质，随流体的流动而运动，既有对流，又有扩散．描述该过程的数学模型为：Vj(一尝(Vp一一y(c)Vd))=V·订=g(z，舌)，(z，亡)∈‘2×z≯砉一V·(D(z)Vc一流)=两(州)，(叫)∈Q×z其中P表示流体压力，c表示溶质浓度．上述两个方程分别称为压力方程和浓度方程，浓度方程与达西速度乱有关．在实际的计算中，如果只计算压力，并通过压力梯度得到达西速度的近似，收敛精度会降低．因为浓度方程直接用到达西速度，所以达西

2、速度的计算精度对计算结果的整体精度有直接影响．混合有限元方法同时求解压力和达西速度，保证了近似速度的精度．研究此模型的数值方法非常多，传统的Galerkin方法，特征有限元方法，混合元方法等等．受混合元方法的启发，本文利用变换将上述问题中的压力方程转化为形式上的div-curl方程，利用covolume方法直接得到达西速度的数值解，证明了近似解的存在唯一性，并给出了误差估计．该方法直接求解速度，不再需要求解压力．然后从浓度方程的守恒形式出发，利用covolume方法得到的速度近似来求解浓度方程．文献[1】介绍了一种处理div-curl方程的covolume方法，基于有限

3、控制体积的思想引入对偶剖分．但与有限体积元方法不同的地方在于covolume方法引入了离散的向量场，并建立了相应的离散向量场理论，借助场理论的性质作为工具，研究了div-curl系统数值解的存在唯一性并分析了误差估计．山东大学硕士学位论文本文对[1】中的covolume方法进行了适当的推广．针对多孔介质不可压缩流中的溶质输运问题，将covolume方法应用到压力方程，直接求解达西速度．由于此数值解是一个离散的向量，利用它求解浓度方程时，需要在离散和连续之间进行一种适当的转化．本文借助一类插值算子实现了这种转化，插值算子的构造借助了混合有限元空间的某些性质。全文分为四章：

4、第一章对div-curl系统的covolume方法和多孔介质流溶质迁移问题及其常用数值方法做简单介绍．第二章对二维区域的网格剖分引进一些记号．引入几个关键的矩阵，这些矩阵确切地描述了三角网格剖分的几何性质．covolume方法的离散格式可以借助这些矩阵被简洁地表示出来，为从代数角度证明covolume数值解的存在唯一性提供基础。第三章将文献【1】中的covolume方法由常系数问题推广到变系数问题．用covolume方法求解压力方程中变量u的数值解“^，并给出误差估计．第一节通过变量替换将压力方程改写为div-curl方程，并给出相应的边界条件．第二节利用covo]um

5、e方法的基本思想建立离散格式(代数方程组)．第三节利用离散向量场的理论给出变系数问题covolume解的存在唯—性证明。第四节建立离散范数度量下的误差估计．第四章对浓度方程建立全离散格式并给出误差估计。第一节引入了一个插值算子』^，将离散达西速度乱^插值到混合元空间(向量部分)得到lhUh，并估计插值误差II』h钆一厶uhlI．第二节将厶札^引入浓度方程计算格式，构造了浓度方程的全离散格式．在误差分析中，利用了误差分解，II似一lh钆hll=Ilu—Ihu+厶札一Ihuhll≤llu一厶ull+lI／hu一厶乱^

6、J．得到关于浓度剖分尺度h。的最优L2误差估计．关键词：

7、多孔介质流；溶质迁移；covolume方法；div-curl系统；守恒型浓度方程；离散向量场；混合有限元。山东大学硕士学位论文CoVoLUMEMETHoDFoRSoLUTESPREADINPoRoUSMEDIAFLoWFuqiongZhao(SchoolofMathematics，ShandongUniversity,Jinan，Shandong250100，P．R．China)ABSTRACTConsidel‘thesingle-phaseflowintheporousmedia．Thesolutioncontainscertainsolutewhichmovesal

8、ongwiththefluidflow．Themovementincludesbothconvectionanddiffusion．Themathematicalmodeltodiscfibetheprocessisasfollows：f咖V蓑．(一-vk(．v。。p。-z，7v(cc)V—d疵))，：=两V。．zg，。=，q(z。L：三：：；三：二二、亩．壳=0，z∈aQ，t∈ZwherePrepresentsthefluidpressureandcthesoluteconcentration．Thetwoequa，tionsabove