相似三角形的性质 (2).ppt

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1、23.3.3相似三角形的性质学习目标1.在理解相似三角形的对应边成比例、对应用相等的性质的基础上，了解相似三角形对应中线、对应高、对应角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。2.能利用相似三角形的性质解决一些简单的计算问题。1.相似三角形的判定方法有哪些？2.相似三角形有哪些性质？复习提问全等三角形有哪些性质?①对应角相等，对应边相等②对应高相等，对应中线相等，对应角平分线相等猜想：相似三角形的对应高、对应中线及对应角平分线有何关系？相似三角形的性质问题1如图：△ABC和△A'B'C'是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A'D'分

2、别为BC、B'C'边上的高，那么AD、A'D'之间有什么关系。猜想：你能证明吗？证明：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′又∵AD、A′D′分别是BC与B′C′边上的高∴∠ADB=∠A′D′B′=90O∴△ABD∽△A′B′D′性质：相似三角形对应高的比等于相似比思考：相似三角形对应中线的比等于什么？对应角平分线的比呢？相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比性质：相似三角形对应高的比等于相似比做一做问题2相似三角形的面积比与相似比又有怎样的关系呢？请看下题：⑴⑵⑶⑵与⑴的相似比=（）⑵与⑴的面积比=（）⑶与⑴的相似比=（）⑶与⑴的

3、面积比=（）由此我们可以得到什么结论？等边三角形都相似，它们的面积比=相似比的平方。2:14:13:19:1如图⑴、⑵、⑶分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似。这个结论是否适用于一般的相似三角形？ABCA′B′C′DD′证明：∴性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方。已知：△ABC∽△A‘B’C‘，且相似比为k.求证：=分别过点A′、A，作AD⊥BC于D，思考：相似三角形周长的比会等于什么？性质：相似三角形周长的比等于相似比。1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的角平分线的比等于多少？2．相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为____

4、__，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______．3∶50.40.40.163、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____4:34:30.4课堂练习课堂练习本节课我们学习了什么知识？相似三角形对应高的比等于相似比,相似三角形对应中线的比等于相似比,相似三角形对应角平分线的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。谁来说说3.如图，在ABCD中AE:EB=1:2,（1）求△AEF与△CDF的周长的比；（2）若S△AEF=6cm2，求S△CDF.C

5、BAEDF作业：1.若△ABC∽△A′B′C′，AB＝16cm，A′B′＝4cm，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，A′D′＝3cm，则AD＝__cm.2.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于点E,EF=32cm,则OF=_______.再见