福建省惠安螺城中学+庄江辉+中考数学专题复习.ppt

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1、抛物线背景下的若干问题惠安螺城中学数学组庄江辉令x=0，得y=c,所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）;1.求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与两坐标轴的交点？复习回顾，交流合作：令y=0，得ax2+bx+c=0，当b2-4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点;2.（1）求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴方程？xyABo抛物线y=ax2+bx+c=；则：抛物线的对称轴方程为直线x=；2.（2）求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴方程？x

2、yx1x2ABo设抛物线与x轴的两个交点坐标为A(x1，0)，B(X2，0)，则：抛物线的对称轴方程为直线x=；3.圆周角定理及其推论？圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半。推论1：90°的圆周角所对的弦是直径。推论2：圆内接四边形的对角互补。课题引入，激疑置趣：对于平面几何问题，我们常常想到的是构造直线型辅助线来转化条件，从而利用三角形、四边形的知识来解决问题。而在一些特定条件下，曲线型辅助线更有利于条件的集中，其中辅助圆是曲线型辅助线的代表。一些问题可以借助辅助圆，从而降低问题的难度，使问题获得简解、

3、巧解或新解。如图，已知抛物线y=﹣0.25x2+1.5x+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C.（1）求点A、点B和点C的坐标；全员参与，探索模型:解：（1）在y=﹣0.25x2+1.5x+4中，令x=0，得y=4，∴点C为（0，4）；令y=0，即﹣0.25x2+1.5x+4=0，整理得：x2﹣6x﹣16=0，解得：x1=8，x2=﹣2；∴点A为（﹣2，0），点B为（8，0）．全员参与，探索模型:如图，已知抛物线y=﹣0.25x2+1.5x+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C.（2）求抛物线的对称轴方程；∵y=﹣0.25x2+1.5x+

4、4=﹣0.25（x﹣3）2+6.25，∴抛物线的对称轴方程为：直线x=3．引入参数，应用模型：（3）在抛物线的对称轴上是否存在点D，使得DA=DB=DC？若存在，求出符合条件的D点坐标；若不存在，请说明理由．如图，已知抛物线y=﹣0.25x2+1.5x+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C.条件：有公共端点的等线段；依据：同圆半径相等；小结：当遇到有公共端点的等线段时，通常可以公共端点为圆心，等线段的长度为半径，构造辅助圆。学以致用，拓展提升如图，已知抛物线y=﹣0.25x2+1.5x+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C.(4)在抛物线

5、的对称轴上是否存在点M，使得∠OMB=90°？若存在，求出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．小结：以斜边为直径，构造辅助圆。条件：直角；依据：90°的圆周角所对的弦是直径。学以致用，拓展提升如图，已知抛物线y=﹣0.25x2+1.5x+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C.（5）在抛物线的对称轴上是否存在点N，使得∠ONB=60°？若存在，求出符合条件的N点坐标；若不存在，请说明理由．；学以致用，拓展提升如图，已知抛物线y=﹣0.25x2+1.5x+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C.（6）在抛物线的对称轴上是否存在点R，使得∠

6、ORB=30°？若存在，求出符合条件的R点坐标；若不存在，请说明理由；依据：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半。条件：与定点成定角；小结：可以把某些与定点成定角转化为圆心角或圆周角，以两个定点为弦，构造辅助圆。学以致用，拓展提升如图，已知抛物线y=﹣0.25x2+1.5x+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C.(7)设抛物线的对称轴与x轴交于点D。当点S在y轴上移动时，∠DSB是否有最大值？若有，求点S的坐标，并说明此时∠DSB最大的理由；若没有，也请说明理由．巩固训练，布置作业：（七）.巩固训练，布置作业

7、：如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．（1）使∠APB=30°的点P有个；（2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．谢谢！再见！