信号与系统5.ppt

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1、南京邮电大学信号分析与信息处理教学中心2006.1SIGNALSANDSYSTEMS信号与系统第五章离散信号与系统的时域分析第五章离散信号与系统的时域分析离散信号与系统的分析方法概述5.1离散时间信号5.2离散系统的数学模型和模拟5.3离散时间系统的零输入响应5.4离散系统的零状态响应本章要点作业返回离散信号与系统的分析方法概述离散时间系统传输和处理离散时间信号的系统数字计算机、数字通信系统、数字控制系统精度高、抗干扰能力强、可集成化程度高与连续时间系统的联系与区别数学模型：差分方程分析方法：时域、频域、Z域分析法系统响应：零输入响应、零状态响应离散信号与系统的时域分析信号和系统的整个分析过

2、程都在离散时间域内进行返回5.1离散时间信号5.1.1离散时间信号的时域描述模拟信号量化信号离散信号数字信号时间取值：连续连续不连续不连续幅度取值：连续不连续连续不连续一.离散时间信号的概念返回1.离散信号只在离散的时刻上有定义；2.离散信号可以看作是（在满足奈奎斯特抽样率的条件下）对连续信号进行理想抽样的结果，此时4.序列不一定是时间的函数。3.离散信号在数学上可以表示为数值的序列，为了方便，序列f(k)与序列的第k个值两者在符号上不加区别；二.离散信号的表示方法1.解析式2.序列形式3.图形三.序列的分类双边序列序列f(k)对所有的整数k都存在确定的非零值。2.单边序列有始序列（右边序列

3、）：有终序列（左边序列）：3.有限序列5.1.2离散信号的一些基本运算1.序列相加：两个序列同序号的数值逐项对应相加。2.序列相乘：两个序列同序号的数值逐项对应相乘。例：已知序列返回3.序列移位：4.序列折迭：f(-k)例：已知序列……………………返回f(k)右移m位成f(k-m),左移m位成f(k+m)5.序列差分(对应于连续信号的微分)一阶前向差分二阶前向差分一阶后向差分二阶后向差分返回6.序列的求和（累加）(对应于连续信号的积分)返回5.1.3常用的离散信号1.单位函数(1)筛选特性(2)加权特性应用此性质，可以把任意离散信号f(k)表示为一系列延时单位函数的加权和，即返回2.单位阶跃

4、序列对比：返回3.斜变序列（P247图5-1-7）类似地，还可以定义余弦序列4.正弦序列正弦序列不一定是周期序列当是正整数时，正弦序列为周期序列，且周期为N。当是有理数时，正弦序列为周期序列，且周期为。当是无理数时，正弦序列为非周期序列。（P248图5-1-8）5.指数序列(1)若A和均为实数，设其中，A和可以是实常数，也可以是复数。则为实指数序列；（P249图5-1-9）(2)若A=1，为虚指数序列；根据欧拉公式，上式可写成可见，虚指序列的实部和虚部都是正弦序列。当满足为有理数时，虚指序列才是周期序列。(3)若A和均为复数，则为一般形式的复指数序列。其实部和虚部均为变幅的正弦序列。（

5、P249图5-1-10）6.Z序列若取z为极坐标的形式:则与复指数序列相比，只是A=1，的情况。也就是说，Z序列和复指数序列只是表示形式不同，并无本质上的差别。与连续时间基本信号相对应的离散时间基本信号也具有相似的地位和作用。式中，z为复数，通常称为复序列。返回5.2离散系统的数学模型和模拟5.2.1离散系统的数学模型——差分方程线性时(移)不变离散系统的数学模型为常系数线性差分方程：各序列的序号自k以递增方式给出，称前向(或左移序)差分方程。或写作返回返回另一种形式：各序列的序号自k以递减方式给出，称后向(或右移序)差分方程。或写作说明：3.要求解n阶差分方程，需要有n个独立的初始条件。1

6、.差分方程的阶数：输出序列的最高序号与最低序号之差。2.前向差分方程与后向差分方程之间可以相互转换。例：一质点沿水平作直线运动，它在某一秒内所走的距离等于前一秒内所走距离的2倍，试列出描述该质点行程的方程。解：这里行程是离散变量k的函数。设y(k)表示质点在第k秒末的行程，y(k＋1)表示第k+1秒末的行程，如图所示。依题意，有例：每月存入银行A元，设月息为，试确定第k次存款后应有的存款额y(k)的方程。解：第k＋1次存入后应有的存款额为例：梯形网络如图，试列写节点电压v(k)的差分方程。解：第k个节点如图所示，其KCL方程为整理得如果对第k+1个节点应用KCL，可得到方程说明：（1）由于上

7、述两个差分方程描述的是同一个事物，所以并无本质的区别。（2）这个二阶常系数线性差分方程的初始条件有两个，v(0)=vs，v(N)=0。（3）离散自变量k并不表示时间，而是代表网络中的节点序号。差分方程与微分方程的关系设时间间隔T足够小，当t=kT时，有例如一阶微分方程此时微分方程可以近似为数字计算机正是根据这一原理将微分方程近似为差分方程，再进行计算的。由于微分方程和差分方程形式上的相似，在很大程度上，离散时