二次函数的表达式.ppt

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1、26.2二次函数的图象与性质3.求二次函数的关系式王和中学史双旭例已知二次函数的图象过（0，1）、（-1，7）、（1，-1）三点，求这个二次函数的关系式。解：设所求二次函数为，因为这个函数的图象过（0，1）、（-1，7）、（1，-1）三点，可得解这个方程组，得a=2b=-4c=1所以，所求的二次函数的关系式是1=c7=a-b+c-1=a+b+c若此题变为已知一个二次函数的图象过点(0，1)，且它的顶点坐标是(8，9)，能求出这个二次函数的关系式吗？若能，请说出你的方法；若不能，请说明理由。解：因为这个函数的图象的顶

2、点是（8，9），所以，可设函数关系式为因为这个函数的图象过点（0，1）所以解这个方程，得所以，所求的二次函数的关系式是即思考分别求出图象满足下列条件的二次函数关系式：(1)抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）。（2）抛物线的顶点坐标是（-1，-2），且过点（1，10）。（3）抛物线过三点：（0，-2）、（1，0）、（2，3）。智慧闯关(1)抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）。解：因为抛物线的顶点在原点，所以，可设函数关系式为因为这个函数的图象过点（2，8），所以，得解这个方程，得所以，所求的二次函数的关系式是。（

3、2）抛物线的顶点坐标是（-1，-2），且过点（1，10）。解：因为这条抛物线的顶点是（-1，-2），所以，可设函数关系式为又由于抛物线过点（1，10），得解这个方程，得所以，所求的二次函数的关系式是。即（3）抛物线过三点：（0，-2）、（1，0）、（2，3）。解：设抛物线的关系式为因为抛物线过（0，-2）、（1，0）、（2，3），可得-2=c0=a+b+c3=4a+2b+c解这个方程组，得c=-2所以，所求的二次函数的关系式是。如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m，拱

4、高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?COABOABCCxABOy如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?COAByx返回解：如图所示，以点O为原点，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：(1)因为y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以CB＝＝2(cm)

5、，又CO＝0.8m，所以点B的坐标为(2，－0.8)。因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得－0.8＝所以a＝－0.2因此，所求函数关系式是。返回CxABOyxABCOy如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?COABxy返回解：以点C为原点，以AB所在直线为x轴,以过点C的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系。这时，C在原点,坐标为（0，0），此时，,OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB＝

6、2m，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（2，0），屋顶的横截面所成抛物线的顶点O的坐标为（0，0.8），开口向下，所以可设它的函数关系式为：根据题意，得0=4a-2b+c0=4a+2b+c0.8=c解这个方程组，得a=-0.2b=0c=0.8所以，所求二次函数的关系式是。返回xABCOyABCOxy如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?COABxy返回解：以点B为原点，以AB所在直线为x轴，以过

7、点B的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系。这时，点B在原点,坐标为（0，0），点A的坐标为（-4，0），此时，,OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB＝2m，所以，屋顶的横截面所成抛物线的顶点O的坐标为（-2，0.8），开口向下，所以可设它的函数关系式为：根据题意，得所以，所求二次函数的关系式是。解这个方程，得即返回ABCOxyOABCxy如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?COABxy返回解

8、：以点A为原点，以AB所在直线为x轴，以过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系。则点A坐标为（0，0），点B的坐标为（4，0），此时，,OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB＝2m，屋顶的横截面所成抛物线的顶点O的坐标为（2，0.8），开口向下，所以可设它的函数关系式为：根据题意，得0=c0=16a+4b+c0.8=4a+2b+c解这个方程组，得a