4-1拉氏变换定义,性质(上).ppt

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1、第四章拉氏变换与S域分析拉氏变换定义；拉氏变换性质（上）拉氏变换性质（下）；拉氏逆变换拉氏变换法分析电路；系统函数系统函数零极点∽时域特性和稳定性系统函数零极点∽频响特性双边拉氏变换；拉氏变换∽傅里叶变换iv)卷积相乘，建立系统函数的概念ii)微积分乘除法，微分方程代数方程§4.1拉氏变换定义、拉氏变换性质(上)一、拉氏变换1．引言iii)指数、超越初等函数i)同时给出特解和齐次解，初始条件自动包含在变换式中v)零极点时域、频响、稳定性，零、极点分析的概念①赫维赛德19世纪末算子法，依据拉普拉斯著作，重新定义②适用：连续线性时不变系统③作用：简便变换线性时不变系统时域模型分析步骤：时

2、域-复频域-时域2．傅里叶变换拉氏变换i)通常为因果信号①若,则ii)不绝对可积，但容易满足绝对可积条件定义另一方面②傅立叶变换与拉氏变换基本区别不仅能描述振荡频率，也能反映振荡幅度的衰减或增长速率只能描述振荡重复频率复数域时域频域时域为复频率为频率为实数，为复数为实数iii)为单边拉氏变换对象函数原函数③双边拉氏变换：3．算子符号p概念拉氏变换定义i)根据这个思想，设想且，试确定令，则，①算子ii)若，则②p与s区别i)p不计入初始条件作用ii)计入初始条件作用即故：4．收敛问题②定义为何值，收敛：i)的取值范围对应的平面区域称为收敛域通常当时，ii)称为收敛坐标，平面中部分为收敛

3、域例如，只有取，才使变为衰减0①含义：满足绝对可积的条件，即：单边拉氏变换，右边收敛坐标，收敛轴，收敛域0③时间有限的有界信号，收敛坐标位于－∞，收敛域整个s平面(，与无关)④有界非周期信号：收敛域至少为s右半平面0⑤有界周期函数：，收敛域为s右半平面综上：单边拉氏变换收敛域形式为⑧比指数函数增长还快的信号，无拉氏变换：如⑥，收敛域为s右半平面，⑦指数信号：5．积分限问题0例：00£££①与的部分函数值无关②与问题：（定义方式）(定义方式)③本书用，优点是不必考虑跳变过程利用拉氏变换解微分方程时，可以直接利用已知的起始状态[例1]：求的单边拉氏变换：解：[例2]：已知£，££，求£解

4、：：£：£其实：£＝££二、拉氏变换性质（上）1．线性££，£[例3]：求①的拉氏变换（分a为实数和虚数两种情况）令a=0，则£，£解：①i)当a为实数£ii)设a为虚数，即则£②，的拉氏变换[例3]：求解：②££££例3]：求③的拉氏变换解：③££££2．时域微分i)对比ℱℱii)注意：本书采用②£①£££[例4]：电感的s域模型：若+－＋-证明：££3．时域积分比较ℱℱ£££££故：£或令：则：£[例5]：电容的S域模型+-＋－1sC4．频域微分证明：故：£££对比：ℱℱ[例6]：①求的拉氏变换(n为正整数)£££②求的拉氏变换解：①£££££②££5．频域积分证明：££对比ℱℱ

5、)£[例7]：求的拉氏变换£解：£P181，表4-1，常用函数拉氏变换作业4-1(3)(6)(9)(12)(15)(18)4-24-3(3)(4)Review拉氏变换的定义、收敛域性质:线性、时域微（积）分、频域微（积）分