拉氏变换定义、计算、公式及常用拉氏变换反变换

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1、****拉普拉斯变换及反变换****定义:如果定义:·是一个关于的函数,使得当时候,;·是一个复变量;·是一个运算符号,它代表对其对象进行拉普拉斯积分;是的拉普拉斯变换结果。则的拉普拉斯变换由下列式子给出:1.表A-1拉氏变换的基本性质1线性定理齐次性叠加性2微分定理一般形式初始条件为0时3积分定理一般形式初始条件为0时4延迟定理(或称域平移定理)5衰减定理(或称域平移定理)6终值定理7初值定理8卷积定理2.表A-2常用函数的拉氏变换和z变换表序号拉氏变换E(s)时间函数e(t)Z变换E(z)11δ(t)1234t567891011121314153.用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉

2、氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开,然后逐项查表进行反变换。设是的有理真分式()式中系数,都是实常数;是正整数。按代数定理可将展开为部分分式。分以下两种情况讨论。①无重根这时,F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式。(F-1)式中,是特征方程A(s)=0的根。为待定常数,称为F(s)在处的留数,可按下式计算:(F-2)或(F-3)式中,为对的一阶导数。根据拉氏变换的性质,从式(F-1)可求得原函数=(F-4)②有重根设有r重根,F(s)可写为=式中,为F(s)的r重根,,…,为F(s)的n-r个单根;其中,,…,仍按式(F-2)或(F-3)计算,,,…,则按下式计算:(F-

3、5)原函数为(F-6)

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