3建筑力学平面力学.ppt

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1、3平面力系的合成与平衡静力学是研究力系的合成和平衡问题。力系有各种不同的类型，它们的合成（简化）结果和平衡条件也不同。按力系中各力作用线的分布情况进行分类，可分为空间力系和平面力系两大类。凡各力的作用线都在同一平面内的力系称为平面力系；凡各力的作用线不在同一平面内的力系，称为空间力系。在平面力系中，又可分为平面汇交力系、平面平行力系、平面一般力系三种。各力作用线汇交于一点的力系，称为平面汇交力系；各力作用线相互平行的力系，称为平面平行力系；各力作用线任意分布的力系，称为平面一般力系。本节的主要内容是研究平面汇交力系的合成和平衡问题。将分别介绍图解法和数解法。§3.1平面汇

2、交力系的合成与平衡一、图解法F2F1FRF2F1FRF2F1FR1汇交力的合成（1）两个汇交力的合成（2）任意个汇交力的合成对任意个汇交力的合力，可逐次应用力三角形法则，将这些力依次合成，从而求出最后合力的大小和方向。F2F1F4F3F12F123FRF1F4F3F2须注意，力多边形的矢量法则为各分力（F1、F2、F3、F4）沿着环绕力多边形边界的同一方向首尾相接，而合力FR则由最初的起点指向最末的终点，为力多边形缺口的封闭边。平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，合力作用线通过原力系各力的汇交点。任意变换力的次序，可画出形状不同的力

3、多边形，但合力FR的大小和方向仍然不变。【例1】一固定环上套有三根绳索，各绳的拉力分别为FT1=100N，FT2=150N，FT3=200N，各力的方向如图所示。试用几何法求固定环受到的合力。FT1FT2FT3FT1FT2FT3FR45°30°按比例尺和量角器量得：FR=270N，α=7°在平衡情况下，力多边形中最后一个力的终点与第一个力的起点重合（即力多边形的封闭边的长度为零），此时的力多边形为自行封闭的力多边形。所以，平面汇交力系平衡的几何条件为：力多边形自行闭合。2平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。用公式可表示为FR=

4、ΣF=0⑴选取研究对象。根据题意选取与已知力和未知力有关的物体作为研究对象，并画出简图。3图解法基本步骤⑵受力分析，画出受力图。在研究对象上画出全部已知力和未知力（包括约束反力）。注意运用二力杆的性质和三力平衡汇交定理来确定约束反力的作用线。当约束反力的指向未定时，可先假设。⑶作力多边形。选择适当的比例尺，作出封闭的力多边形。注意，作图时先画已知力，后画未知力，按力多边形法则和封闭特点，确定未知力的实际指向。⑷量出未知量。根据比例尺量出未知量。对于特殊角还可利用三角关系计算得出。【例2】梁AB在C点受力F作用，如图所示，设F=10kN，梁自重不计。求支座A、B的反力。AC

5、BF2m2mACBFFBFA45°45°12FA按比例尺量得：FA=7.9kNFB=3.5kNFBF二平面汇交力系合成与平衡的解析法解析法以力在坐标轴上的投影的计算为基础。1.力在坐标轴上的投影FxyOABbb’aa’FyFxFX=±FcosαFY=±Fsinαa投影正、负号的规定：两种特殊情形：⑴当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零。特别强调：力沿直角坐标轴方向的分力与该力的投影不同：力的投影只有大小和正负，是标量；⑵当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对值等于该力的大小。而力的分力为矢量，有大小、方向，其作用效果与作用点或作用线有关。二者不可混淆。当从力的始端

6、的投影a到终端的投影b的方向与坐标轴的正向一致时，该投影取正值；反之，取负值。图中力F的投影FX、FY均取正值。【例3】试分别求出图中各力在x轴和y轴上的投影。已知F1=F2=F3=F4=F5=F6=100kN。xyO45°F160°F230°F330°F4F5F6F1的投影F1X=F1cos45°=(100×0.707)kN=70.7kNF1Y=F1sin45°=(100×0.707)kN=70.7kNF2的投影2X=－F2cos60°=－(100×0.5)kN=－50kNF2Y=F2sin60°=(100×0.866)kN=86.6kNF3的投影F3X=－F3cos3

7、0°=－(100×0.866)kN=－86.6kNF3Y=－F3sin30°=－(100x×0.5)kN=－50kNF4的投影F4X=F4cos60°=(100×0.5)kN=50kNF4Y=－F4sin60°=－(100×0.866)kN=－86.6kNF5的投影F5X=0F5Y=－100kNF6的投影F6X=－100kNF6Y=02.合力投影定理合力投影定理建立了合力的投影与分力的投影之间的关系。F1F3F2OFRF1F2F3FRABCDabcdF1X=abF2X=bcF3X=−cdFRX=ad显然ad=ab+bc−cd所