单自由度计算例题.ppt

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1、单自由度计算例题重点：刚度系数、柔度系数频率难点：刚度系数、柔度系数例题1图示体系，不计梁重，弹簧的刚度KN=，梁的抗弯刚度为EI，求自振频率。mL/2L/2KN解：质点的位移由惯性力产生运动方程：式中，δ为单位力作用于质点时产生的位移P=1δ求柔度δ1.弹簧受力为1，弹簧的伸长2.简支梁中点受力也为1，中点挠度为P=13.质点的位移：代入运动方程，得：例题2图示结构，梁的刚度为EI，弹簧的刚度KN=，不计梁的自重，求自振频率L/32L/3mKNP=1解：在质点处作用单位力，用力法求由此产生的位移运动方

2、程：求柔度δP=1P=1X基本体系P=1MP图2L/9X=1图求柔度δP=118L/89M图P=12L/9图运动方程：代入运动方程，得：例题3如图，不计杆的自重，求自振频率。EI=常数LLLm解：1）质点的水平振动,动力自由度为12）结构为超静定结构，求质点的侧移刚度KLLLmABCD等价于支座移动情况下的位移法1等价于支座移动情况下的位移法侧移1的弯矩图3I/L13i3ii运动方程：结点转动1的弯矩图K弯矩图3EI/L12EI/7L9EI/7L例题4图示简支梁跨中有质量m，梁端受动力矩Msinθt作用

3、，不计梁的质量。求质点的动位移和支座A处的动转角。MsinθtmLLABC解：动荷载不作用在质点上，需建立振动方程建立方程的依据：mABC1.质点的位移由动力矩Msinθt和惯性力共同产生2.A端的转角也由动力矩Msinθt和惯性力共同产生1）求出动力矩为1及惯性力为1时在质点及A端处产生的位移及转角P=1M=1L/41M1图M2图2)由叠加原理可得振动方程…………………1)…………………2)3）求解方程设方程的解为：把上式代入第2个方程中，得………………1)………………2)例题5图示结构，梁的刚度为E

4、I，弹簧的刚度KN=，不计梁的自重，θ=。求B点的最大动力位移反应L/3L/3L/3PsinθtmABCDKN1）求惯性力为1时B点产生的柔度δP=1P=1X基本体系P=1MP图2L/9X=1图求柔度δP=118L/89M图P=12L/9图2）求动力荷载为1时在质点出产生的位移P=1X=1MP图图2L/92L/9P=1171L/8012L/975L/801P=1M图MP图3）振动方程设方程的解为：例题6求图示结构B点的最大竖向位移ΔBV，并绘最大动力弯矩图。已知，EI=常数，不计阻尼LLLABCDmKN

5、解：1）动力自由度1，D点的竖向位移ABCD用柔度法建立振动方程2）振动方程的形式B和D点的竖向位移由惯性力和动力荷载共同产生原理：3）方程中各系数P=11DBP=11/2L/2BDMP图BDL/4L2/23)先解第二个方程,以代入方程，得：以代入第一个方程，得：惯性力，动荷载与位移同时达到幅值。由于结构的弹性内力与位移成正比，所以位移达到幅值，内力也达到幅值。将位移达到幅值时刻的荷载值和惯性力值加在结构上，按一般静力学方法求解。