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《1第7章控制系统的计算机辅助分析xin.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、本章内容(1) 利用MATLAB求取系统的各种特性函数；(2) 利用MATLAB分析系统的稳定性；(3) 利用MATLAB求取系统在典型和任意输入信号作用下的时域响应；(4) 利用MATLAB绘制系统的根轨迹，在根轨迹上可确定任意点的根轨迹增益K值，从而得到系统稳定的根轨迹增益K值范围；(5) 利用MATLAB绘制系统的Bode图、Nichols图和Nyquist图等，并求取系统的幅值裕量和相位裕量；(6) 利用MATLAB分析系统的能控性和能观测性.第7章控制系统的计算机辅助分析17.1.1矩阵函数1矩阵行列式矩阵A＝｛aij｝的行列式定义为∣A∣＝det(A)=Σ(-1)k
2、a1k1a2k2…anknMATLAB求矩阵行列式函数的调用格式为det(A)计算矩阵的行列式有多种算法,在MATLAB中采用的方法为LU分解法。7.1系统的特性函数22矩阵求逆对于一个已知的n×n维非奇异方阵A来说，如果有一个同样大小的C矩阵满足AC＝CA＝I式中I为单位阵，则称C矩阵为A矩阵的逆矩阵，并记作C＝A－1。MATLAB提供了一个求取逆矩阵的函数inv()，其调用格式为inv(A)33矩阵的迹假设一个方阵为A＝{aij},i,j=1,2,…,n;则矩阵A的迹定义为亦即矩阵的迹为该矩阵对角线上各个元素之和。由代数理论可知矩阵的迹和该矩阵的特征值之和是相同的。在MAT
3、LAB中提供了求取矩阵迹的函数trace()，其调用方法为trace(A)44矩阵的秩对于n×m维的矩阵A，若矩阵所有的列向量中共有rc个线性无关，则称矩阵的列秩为rc，如果rc=m，则称A为列满秩矩阵，相应地，若矩阵A的行向量中有rr个是线性无关的，则称矩阵A的行秩为rr,如果rr＝n，则称A为行满秩矩阵。MATLAB提供了一个内部函数rank()来用数值方法求取一个已知矩阵的秩，其调用格式为k=rank(A)55矩阵的三角分解矩阵的三角分解又称为LU分解，它的目的是将一个矩阵A分解成一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积，亦即可以写成A＝LU。在MATLAB下也给出了矩阵
4、的LU分解函数lu()，该函数的调用格式为[L,U]=lu(A)66矩阵的奇异值分解cond(A)7矩阵的范数N=norm(A,选项)选项意义无矩阵的最大奇异值，即‖A‖22与默认方式相同，亦为‖A‖21矩阵的1－范数,即‖A‖1inf或‘inf’矩阵的无穷范数,即‖A‖∞‘fro’矩阵的F－范数,即‖A‖F＝sqrt(∑(ATA)ii)-inf只可用于向量,‖A‖-∞=min(∑ai)数值p对向量可取任何整数,而对矩阵只可取1，2，inf或’fro’表7-2矩阵范数函数的选项定义78矩阵的特征值与特征向量[V，D]=eig(A)其中A为要处理的矩阵，D为一个对角矩阵，其对角线
5、上的元素为矩阵A的特征值，而每个特征值对应的V矩阵的列为该特征值的特征向量，该矩阵是一个满秩矩阵，它满足AV＝VD，且每个特征向量各元素的平方和（即2范数）均为1。9矩阵的特征多项式、特征方程和特征根MATLAB提供了求取矩阵特征多项式系数的函数poly(），其调用格式为P=poly(A)8其中A为给定的矩阵，返回值P为一个行向量，其各个分量为矩阵A的降幂排列的特征多项式系数。即P=[a0a1…an]MATLAB中根据矩阵特征多项式求特征根的函数为roots()，其调用格式为V=roots(P)其中P为特征多项式的系数向量，而V为特征多项式的解，即原始矩阵的特征根。97.1.2
6、数值分解1.数据处理如果给定一组数据{xi}，i=1,2,…,n,则可利用MATLAB将这些数据用一个向量表示出来，即x=[x1,x2,…,xn]利用MATLAB的函数max()和min()便可求出这组数据的最大和最小值，命令格式如下[xM,i]=max(x)[xm,i]=min(x)102.按实部或幅值对特征值进行排序MATLAB的函数esort()和dsort()的调用格式为[s,ndx]=esort(P)或[s,ndx]=dsort(P)其中esort(P)对连续系统，根据实部按递减顺序对矢量P中的复特征值进行排序，ndx为索引矢量113.多项式及多项式矩阵求值如果f(x
7、)函数为下面的一个多项式f(x)=a0xn+a1x(n-1)+…+an-1x+an则可以求出该函数的导数函数为f’(x)=na0xn-1+(n-1)a1xn-2+…+an-1在MATLAB中提供了多项式求值函数polyval()和多项式求导的函数polyder()它们的调用格式分别为f(x0)=polyval(p,x0)及p1=polyder(p)124.数值积分对于函数f(x)的定积分可利用MATLABquad()函数来求取定积分，调用格式为y=quad(函数名,a,b,tol)135.非
