必修5第一章 §1.2 应用举例—③测量角度及三角形面积.doc

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1、高二数学必修5第一章§1.2应用举例—③测量角度及三角形面积（2014/9/6）学习目标能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度和三角形面积的实际问题.学习过程一、课前准备复习：三角形面积公式：S=absinC==．二、新课导学※典型例题例1、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5nmile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0nmile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?(角度精确到0.1，距离精确到0.01nmile)分析：首先由三角形的内角和定理求出角ABC，然后用余弦定理

2、算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角CAB.例2、某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？例3、在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S：（1）已知a=2cm，c=3cm，B=150；（2）已知B=45，C=60，b=30cm；（3）已知三边的长分别为a=20cm，b=30cm，c=40cm．变式：在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条

3、边长分别为68m，88m，127m，这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm）三、总结提升※学习小结1.已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.；2．已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.※知识拓展三角形面积，3这里，这就是著名的海伦公式．课后作业一、基础训练题1．在△ABC中，A＝60°，AB＝1，AC＝2，则S△ABC的值为(　　)A.　　　　　B.C.D．22．已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则(　　)A．A＝30°B．A＝60°C．A＝30°或150°D．A＝60°或12

4、0°3．在△ABC中，已知a＝7，b＝5，c＝3，则△ABC是(　　)三角形．A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．无法确定4．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，且a＝，cosA＝，则△ABC的面积等于(　　)A.B.C．2D．35．三角形两边长之差为2，其夹角的余弦值为，面积为14，那么这个三角形的两边长分别是(　　)A．3和5B．4和6C．6和8D．5和76．在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝1，则△ABC的面积等于________．7．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝，则边BC的长为________．8．甲船在A处观察乙船，

5、乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，则甲船应取方向__________才能追上乙船；追上时甲船行驶了________海里．9．在△ABC中，已知A＝60°，AB∶AC＝8∶5，面积为10，则其周长为________．10．已知圆内接四边形ABCD的边长AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，求圆内接四边形ABCD的面积．11．如图所示，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量．已知AB＝50m，BC＝120m，于A处测得水深AD＝80m，于B处测得水深BE＝200m，于C处测得水深CF＝110m，求∠DEF的余弦值．

6、二、提高训练题12．在△ABC中，a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则此三角形的外接圆的半径R＝(　　)A.B．1C．2D.13．已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的内切圆面积为________．14．(2011·山东高考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.(1)求的值；(2)若cosB＝，b＝2，求△ABC的面积．3必修5第一章§1.2应用举例—③测量角度及三角形面积参考答案1、解析：选B.S△ABC＝AB·AC·sinA＝sin60°＝.2、解析：选D.∵S＝bcsinA＝，∴×2×sinA＝.∴sinA＝.∴A＝60°或120°.3、解析：

7、法一：∵72＞52＋32，即a2＞b2＋c2，∴△ABC是钝角三角形．法二：∵cosA＝＜0，∴△ABC是钝角三角形．答案：B4、解析：选A.b2－bc－2c2＝0，∴(b－2c)(b＋c)＝0.∴b＝2c.由a2＝b2＋c2－2bccosA，解得c＝2，b＝4，∵cosA＝，∴sinA＝，∴S△ABC＝bcsinA＝×2×4×＝.5、解析：选D.设a－b＝2，∵cosC＝，∴sinC＝.又S△ABC＝absinC，∴ab＝35.由a－b＝2和