谈几类开放探索型问题.doc

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1、谈几类开放探索型问题探索型问题在近几年的中考试卷中精彩纷呈，这类问题题型广，形式活。所谓开放探索型问题，是指解题要素不全，其条件或结论，需要自己推断、补充、探求的一类问题。开放探索型问题具有较强的综合性，题目没有固定的形式，因此没有固定的解题方法。其解题方法独特，对思维的发散性、灵活性、创造性有较高的要求，能有效地培养学生的发散思维能力，笔者在此浅谈几类探索型问题。一、结论性探索例1、有一个二次函数的图象，三位学生分别说出它们的一些特点。甲：对称轴是x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴

2、交点的纵坐标也是整数，且以三个交点为顶点的三角形面积为3，请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的解析式：。解析：此题是一道结论开放性探索试题，由二次函数图象的对称性及已知条件不难分析得出：若与x轴两个交点坐标分别是（3，0），（5，0），则与y轴的交点为（0，3）或（0，-3），此二次函数的解析式为y=x2-x+3或y=-x2+x-3，若与x轴两个交点的分别是（1，0），（7，0），则与y轴交点为（0，1）和（0，-1），此时二次函数的解析式为y=x2–x+1或y=-x2+x-1，只要得出个一个答案即

3、可。本题是充分利用二次函数的对称性，写出符合要求的与坐标轴相交的点的坐标，问题就不难解决。二、条件性探索例2、如右图，已知AB⊥CF，DE⊥ＣＦ，垂足分别为Ｂ、Ｅ，ＡＢ＝ＤＥ。请添加一个适当的条件，使△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，并予以证明。添加条件：∠C=∠F(或ＡＣ＝ＤＦ，或ＣＥ＝ＦＢ等)。条件性探索问题是指所给问题中结论明确，需要完备条件的题目，解决这类问题的方法是假设结论成立，一步一步探索其成立的条件。三、动态性探索例３、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｏ是ＡＣ边上的一个动点，过点Ｏ作直线ＭＮ∥ＢＣ，设ＭＮ交∠ＢＣ

4、Ａ的角平分线于点Ｅ，交∠ＢＣＡ的外角平分线于点Ｆ。当点Ｏ运动到何处时，四边形ＡＥＣＦ是矩形？并证明你的结论。解：当点Ｏ运动到ＡＣ的中点时，四边形ＡＥＣＦ是矩形。∵ＥＯ＝ＦＯ，点Ｏ是ＡＣ的中点。∴四边形ＡＥＣＦ是平行四边形。又∵∠１＝∠２，∠４＝∠５，∴∠２＋∠４＝９０°，即∠ＥＣＦ＝９０°，∴四边形ＡＥＣＦ是矩形。这类题在解题时，应搞清图形的变化过程，探索动点运动的特点和规律，抓住图形在变化过程中不变的量和相等量是关键。一、规律性探索例４、下列每个图案是由若干盆花组成的形为三角形的图案，每条边（包括两个

5、顶点）有n(n﹥１)盆，每个图案花盆的总数是Ｓ。n=2,S=3n=3,S=6n=4,S=9这是一道规律探究题，其解法需从最简单的情形入手，根据图形和边上的花盆数列表如下：图中每条边上的花盆数（n）图中花盆总数（S）n=22×3-3=3n=33×3-3=6n=44×3-3=9…………从表中的关系可知：S=3n-3利用表可知研究特殊情况下的n与S的关系，然后推广到一般情况，列表分析法是探索规律的常见方法。探索性试题的特征在于题目的结论不直接给出，需要通过观察比较，归纳、分析、概括、推理、猜想，判断等一系列思

6、维，进一步确定应有的结论，由此作出我们教学工作者要切实注意引导训练，传授各种探索性解题方法于学生，才能达到我们的教学目标。