开放探索问题

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1、宁家埠中学“三案”(教案、学案、说案)标准化建设专用纸科目数学年级九年级教学活动组织者张治顺备注课题开放探索问题专题复习开放型试题重在开发思维，促进创新，提高数学素养，所以是近几年中考试题的热点考题。观察、实验、猜想、论证是科学思维方法，是新课标思维能力新添的内容，学习中应重视并应用。例1．（2005年梅州）如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点。（1）如果，则ΔDEC≌ΔBFA（请你填上能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论。分析：这是一道探索条件、补充条件的开放型试题，解决这类问题的方法是假设结论成立，逐步探索其成

2、立的条件。解：（1）AE=CF（OE=OF；DE⊥AC；BF⊥AC；DE∥BF等等）（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∠DCE=∠BAF又∵AE=CF，∴AC－AE=AC－CF，∴AF=CE，∴ΔDEC≌ΔBAF说明:考查了矩形的性质及三角形全等的判定。练习一1.(2005年黑龙江课改）如图,E、F是□ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件:___________，使四边形AECF是平行四边形.2、（2005年金华）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE.（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△B

3、DC，并给出证明.你添加的条件是：.证明：（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：.（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）备课组：九年级数学组E-mail：主备人：张治顺BLOG：时间：2010年5月7日No。：3宁家埠中学“三案”(教案、学案、说案)标准化建设专用纸备注3、（2005年玉溪）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，AB＜CD且∠ABC为锐角，若AD＝4，BC＝12，E为BC上一点。问：当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？直角梯形？请分别说明理由。图1HGA

4、BCEFBGCHAFE图2图3BCGHEFAPAGCBHFE例2、（2005年长沙）己知点E、F在的边AB所在的直线上，且，，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G．⑴如图l，如果点E、F在边AB上，那么；⑵如图2，如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是_______________；⑶如图3，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是_________；对⑴⑵⑶三种情况的结论，请任选一个给予证明．分析：这是一道探索、确定结论的开放型试题，解决这类问题的方法是根据

5、条件，结合已学的知识、数学思想方法，通过分析、归纳逐步得出结论，或通过观察、实验、猜想、论证的方法求解。解：(2)线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG＋FH=AC(3)线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG－FH=AC证明(2)：如图2，过点E作EP//BC交AC于P∵EG//AC，∴四边形EPCG为平行四边形∴EG=PC∵HF//EG//AC∴，又∵AE=BF∴≌∴∴AC=PC+AP=EG+FH即EG+FH=AC.3宁家埠中学“三案”(教案、学案、说案)标准化建设专用纸说明：考查了全等三角形、平行四边形的判定及性质以及平行线，分线段成比例备注或

6、相似三角形的性质练习二1、（2005年武汉）如图1，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。(1)求证：∠DAC=∠BAC；(2)若把直线EF向上平行移动，如图2，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其他条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪一个?为什么?板书设计：课题例题练习总结教后记：3