代数式（1）.doc

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1、代数式（1）【活动宗旨】能通过具体例子认识用字母表示数的优越性，会用字母表示简单数量关系式中的数量，能用代数式表示一些简单的实际问题中的数量关系。【内容简析】用字母表示数是跨入代数大门的第步，是数学发展中飞跃性的进步，是代数与算术的一个重要区别。本节从小学学过的加法、乘法交换这两个运算律以及行程问题中的公式s=vt入手，引出用字母表示数所具有的简明、一般化的优越性，在讲解时从具体的数过渡到字母表示数，很好地渗透了抽象概括、由特殊到一般的思维方法。课本没有直接给出代数式的概念，而是通过实例中出现的各种式子自然引出的，

2、学习的关键在于准确理解所给式子的形式特点。重点是字母表示数的意义并能根据题意列出简单代数式；难点是代数式的书写规定，正确理解代数式中字母的抽象性与任意性以及列简单代数式。【流程设计】一、情境创设进入中学后我们学的数学分为“代数”与“几何”，代数的重要特点是广泛地应用字母来表示数，它是数学发展的一个飞跃进步，是我们进一步研究和解决许多数量关系的基础。我国古代“代数思想”的出现是领先世界的，如：金元时代的李治（1192—1279）创造的“天元术”，李治在他的著作《测圆海镜》一书中，介绍了方程的创法。其中有“立天元一某某

3、”，这几乎和现在的“设x为某某”一样了，还有我国古代第一个以数学为专业的职业数学家朱世杰（13—14世纪）和数学教育家，在他的著作《四元玉鉴》中，以天、地、人、物为未知量，相当于现在的x、y、z、w，这些都蕴含着极其宝贵的代数思想。而欧洲的数学家们，直到16、17世纪才达到他们于13世纪末的水平，但无论如何，他们都没有用一个符号或字母来表示未知数，因而始终受到局限。二、新知探索1．对于加法有：3+5=5+3；；这是小学学过的加法交换律，也就是说：两数相加，交换加数的位置，和不变。如果a、b分别表示任意两个数，加法交

4、换律可以表示成a+b=b+a。2．对于乘法我们有：7×9=9×7；；这是小学学过的乘法交换律，也就是说：两数相乘，交换因数的位置，积不变。如果a、b分别表示任意两个数，乘法交换律可以表示成a×b=b×a。3．讲解P．5的两个用字母表示数的例子，得到：；s=a2。注意：（1）千米/时是速度单位，读作千米每小时，如5千米/时，读作5千米每小时。（2）常用的长度单位及其符号表示是米(m)，厘米(cm)，毫米(mm)，千米(km)。相应的面积、体积单位则是平方米(m2)、立方米(m3)4．上面的例子中出现了5、a、4a、a

5、b、a+b、、a2这样的式子，象这样的式子都是代数式。说明：这只是对概念的说明，不要让学生当成严格的定义去证明，但要让学生观察这些式子的结构特点，并强调以下代数式的书写规范：5．代数式的书写规范（1）作为结果时，若表示字母与字母相乘，数字与字母相乘，乘号通常写作“·”或着省略不写，并且数字写在字母前边；（2）为了避免误会，数字与数字间乘号仍用“×”，如：7×9，不写成“7·9”，更不省略写成“79”；（3）带分数与字母相乘，省略乘号时应将带分数比成假分数。如：a2b×,应写成；（4）分数线具有“除号”和“括号”的双

6、重作用，如中a-2不用加括号。（5）在实际问题中须写单位时，一般单位名称只些在答案中（列式时不必写出）若代数式的最后结果是加、减关系时，则要将整个式子括起来再写单位，并注意单位写法要规范，如：5x千米/时，（a-b）天，元等；（6）代数式中相同字母或因式的积，如x·x·x、(m-n)·(m-n)一般写成x3、(m-n)2形式；（7）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如：s÷t写作，ah÷2写作。三、范例共做例1：填空（1）每包书有12册，n包书有12n册。（2）温度由t0C下降20C后是（t-2）0

7、C（3）棱长是acm的正方体的体积是a3cm3（4）产量由m千克增长10%就达到（1+10%）m千克。四、检测反馈1．教材P．7，练习1（1）～（4）；2．补充填空：（1）王峰的父亲比王峰大28岁，当王峰岁a时，他父亲的年龄是岁。（2）a千克大米的售价是6元，1千克大米售元。（3）一个长方形的长和宽分别为a、b，则这个矩形的周长是.。（4）飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度又是汽车的，如果汽车的速度是v千米/时，那么飞机的速度是40v千米/时，自行车的速度是千米/时。解答：2（1）28+a；（2）；（3）2（a

8、+b）；（4）v。五、小结提高字母代数的优越性：书写简单明了，演算变换自如；注意代数式书写要规范；能用代数式表示某些简单的实际问题中的数量关系。六、课后思考：1．父亲年龄是30岁，比儿子大n岁，10年后，儿子是岁。2．有甲、乙两列火车分别从相距a千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则甲、乙两火车经过小时相遇。解