236．整式的乘除与乘法公式.doc

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1、整式的乘除与乘法公式【知识梳理】(1)(m．n都是正整数)．答案：am＋n(2)(m．n都是正整数)．答案：amn(3)(n是正整数)．答案：anbn(4)(a≠0，m．n都是正整数，)．答案：am－n(5)＝．答案：x2＋px＋qx＋pq(6)＝．答案：a2－b2(7)＝．答案：a2＋2ab＋b2(8)＝．答案：a2－2ab＋b2(9)＝．答案：a2＋c2＋b2＋2ab＋2ac＋2bc(10)＝()．答案：1【例题讲解】例1计算1．原式＝4x6y2·（－2xy）＋（－8x9y3）÷（2x2）＝－8x7y3－8x7y3＝－16x7y32．原式＝a2－4ab＋4b2－2（4b2－a2

2、）＝a2－4ab＋4b2－8b2＋2a2＝3a2－4ab－4b23．原式＝[（m＋3p）－2n][（m＋3p）＋2n]＝（m＋3p）2－（2n）2＝m2－6mp＋9p2－4n24．49例2应用运算性质及公式进行简便运算1．原式＝（0.25×4）2005－（8×0.125）100＝1－1＝02．原式＝1232－（123－1）（123＋1）＝1232－（1232－12）＝13．原式＝（80－0.2）2＝802－2×80×0.2＋0.22＝6400－32＋0.04＝6368.04例3求值问题1．已知，，，试求的值原式＝am÷a2n·a3k＝am÷（an）2·（ak）3＝9÷36×8＝22

3、．若展开项中不含和项，求p和q的值．解：∵（x2＋px＋q）（x2－2x－3）＝x4－2x3－3x2＋px3－2px2－3px＋qx2－2qx－3q＝x4＋（p－2）x3－（2p－q＋3）x2－（3p＋2q）x－3q而题意要求展开后不含x2，x3项∴p－2＝0，2p－q＋3＝0解得p＝2，q＝7．3．(2011浙江绍兴，)先化简，再求值：，其中.原式当时，原式＝0.4．已知一个多项式与单项式的积为，试求这个多项式解：（－3x3y＋2x2y2＋4xy3）÷2xy＝－x2＋xy＋2y25．已知，，求的值．解：原式＝a2＋3ab＋b2＝（a－b）2＋5ab当，时原式＝（－3）2＋5×9＝

4、54例41．如果1㎏煤的全部能量都释放出来有，完全燃烧1㎏煤却只能释放的热。1㎏煤的全部能量是完全燃烧释放的热的多少倍？（保留3个有效数字）解：9.04×1014÷（3.35×104）＝2.70×10102．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积．解：S阴影＝（3a＋b）（2a＋b）－（a＋b）2＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab（平方米）当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×9＋3×3×2＝45＋18＝63（平方米）．3．利用我们学过的知识，

5、可以导出下面这个形式优美的等式：该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐．简洁美．（1）请你检验这个等式的正确性．（2）若＝2005，＝2006，＝2007，你能很快求出的值吗？解：（1）12[（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2]＝12（a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2）＝a2＋b2＋c2－ab－bc－ac（2）a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝12[（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2]＝12[[（2005－2006）2＋（2006－2007）2＋（2007－2005）2]＝3【课后巩固】1．（2009眉山）下列运算正

6、确的是（　　）A、（x2）3＝x5B、3x2＋4x2＝7x4C、（－x）9÷（－x）3＝x6D、－x（x2－x＋1）＝-x3－x2－x答案：C2．如果：，则（）A．B．C．D．答案：A3．（2011山东日照）下列等式一定成立的是（）A．a2＋a3＝a5B．（a＋b）2＝a2＋b2C．（2ab2）3＝6a3b6D．（x－a）（x－b）＝x2－（a＋b）x＋ab答案：D4．（2011台湾全区）若，则之值为何？（）A．18B．24C．39D．45答案：D5．（2011湖南邵阳）如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式是（）A.abB.3abC.aD.3a答案：C52516．三个连续偶

7、数，若中间一个为k,则积为（）A．B．C．D．答案：B7．矩形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积为（　　　）　　　　　AB．CD．答案：B8．对于任何整数，多项式一定能被（）A．8整除B．整除C．整除D．整除答案：A9．＝，答案：答案：4x2－12xy＋9y2答案：－4　答案：0.5答案：（－1）m答案：7x3y答案：－a2x4y310．若，则＝_____答案：5若，则n＝_____答案：－511．设是一个完