完全平方公式（一）.doc

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1、完全平方公式（一）一、教学目标1、知识与技能：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算,进一步发展符号感和推理能力；了解完全平方公式的几何背景，感受数与形之间的联系，培养学生用图形解释数的能力及创造性思维和表达能力。2、过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、分析、验证、推理等多种探索知识的方法，从中渗透转化、化归、数形结合的思想，培养学生求简意识，应用意识及辩证统一思想。3、情感态度与价值观：通过反思问题情境的创设，激发学生探索的热情，鼓励学生探索算法的多样化，体会到解决问题策略的多样性，积累探索数学公式的学习经验，从中感受数学公式的简洁美，进一步提高学生的参与

2、意识和合作精神。二、教材分析：1、重点：经历探索完全平方公式的过程，了解公式的几何背景；理解公式的结构特点和语言描述，并会运用公式进行简单计算。2、难点：理解公式的推理过程和几何背景；掌握公式的结构特点及其灵活运用公式。三、学情与教法：在以往的多次教学实践中，学生在运用公式时，总是出现了(a+b)2=a2+b2、(a－b)2=a2－b2和中间项漏乘2及符号弄错等错误，特别是学习基础较弱的学生，这一现象更为严重，我反思其原因是受平方差公式和积的乘方法则(a·b)2=a2·b2负面迁移的影响。于是，今年我再次上这节课时，我决定改变教学思路，从学生的错误猜想(a+b)2=a2+b2中切入，提出问

3、题，启发、引导学生自主探索出两数和的平方公式，再类比猜想、验证两数差的平方公式，然后进行合作交流运用公式，在错误的反思中学习新知。四、教学实录：1、创设情境引新设疑我们班的晓慧同学是个勤奋好学、善于思考的学生，他发现：(a·b)2=a2·b2，于是他猜想(a+b)2=a2+b2，请问他的猜想对吗？请你帮助他验证。2、合作交流探索新知（学生先独立思考后，小组合作学习。有的在争论，有的在草稿纸上推演，有的在举例验证。教师巡视各小组，并参加、指导他们的讨论。）师：很多小组的探索学习都有了结果，我们来交流一下各小组的意见，听一听别人的观点。生：我们小组认为(a+b)2≠a2+b2，因为(a+b)2

4、表示a与b和的平方，而a2+b2表示a与b平方的和，意义不同，所以不相等。生：我们小组是用举例子的方法验证的，即对a、b取不同的数代入检验。ab(a+b)2a2+b22195322512458141(师列出下表，生上台填写)观察后，发现(a+b)2≠a2+b2，生：（生上台边板演边说明）我们小组是用多项式乘法法则推理出：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，不仅发现了(a+b)2≠a2+b2，而且得出：(a+b)2=a2+2ab+b2师：很好！你们发现了一个重要的公式——完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2。还有其它的验证方法吗？（生沉默

5、）师：谁能用图形验证这个公式？（生沉思默想）师（引导）：由a2你会想到图形的……aaaabb生（异口同声）：边长为a的正方形面积。师；（师画出右图）那(a+b)2表示什么呢？生：边长为(a+b)的正方形面积。师：（在刚才图上补画出右图，出示问题情境）：这是我们学校门口那个边长为a米的正方形花坛，现要进行扩建，将它的边长扩大b米，你有哪些方法求出扩建后的正方形花坛的面积？比一比看谁方法多？（学生先独立思考后，再小组交流，然后上台讲解。出现以下多种解法）aabbaabb生A：S正=2S△=2×(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2生B：S正=S小+2S梯=a2+2×(

6、a+a+b)×bbaabaa21=a2+2ab+b2生C：S大=S小+S长1+S长2=a2+ab+(a+b)·b=a2+2ab+b2生D：S大=S1+S2+S3+S4=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2师：哪个同学的分割方法更好些？生；第四种。大正方形面积：从边长看(a+b)2，从分成四小块面积看a2+b2+2ab。师：我们用了哪些方法帮助晓慧验证(a+b)2≠a2+b2，并验证了(a+b)2=a2+2ab+b2？生：（小结）：从代数式表示的意义比较、用特殊数代入求值、用多项式乘法法则推理的方法、用图形面积验证的方法。师：刚才我们通过计算图形面积的方法，使我们对完全平方公式有了一个

7、形象、直观的认识（动画演示）。根据有关资料表明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形来认识了这个公式。3、参与其中体验特征师：你能说出这个公式(a+b)2=a2+2ab+b2有什么特点？生：左边是两项，和的平方，右边是三项，平方的和，再加上积的2倍；生：a加b的和的平方等于a2加b2再加2个ab；生：两数和的平方等于这两数的平方和，再加上它们积的2倍。学生尝试利用公式计算：①(x+1)2②(2x+3)2