河南省郑州第一中学2019届高三数学上学期期中试题（含解析）.docx

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1、2019届河南省郑州第一中学高三（上）期中数学试题此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．已知集合，集合，则A．B．C．D．2．

2、若复数z是纯虚数，且i是虚数单位，则A．B．C．1D．23．九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十丙持钱二百一十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问乙出几何？”其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了210钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出所得结果四舍五入，保留整数A．50B．32C．31D．194．已知过抛物线的焦点的弦长最小值为4，则p的值为A．1B．2C．4D．85．定义在R上的函数满足，且当时，则的值为A．B．C．2D．36．已知向量

3、，，若，则A．0B．1C．D．27．若函数，的部分图象如图所示，图中的点M，N，P在同一条直线上，则的一条对称轴为A．B．C．D．8．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则9．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于A．B．C．D．10．双曲线C的中心在坐标原点O，右顶点，虚轴的上端点，虚轴下端点，左右焦点分别为、，直线与直线交于P点，若为锐角，则双曲线C的离心率的取值范围为A．B．C．D．11．如图1是某学习小组学生在某次数学考试中成绩的茎叶图，1号到2

4、0号同学的成绩依次为，，，，，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该框图的输出结果是A．12B．8C．9D．1112．已知函数，，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数k的取值范围是A．B．C．D．二、填空题13．已知函数，是奇函数，则数a的值为______．14．在可行域，内任取一点，则满足的概率是______．15．若，在的展开式中的系数为______．三、解答题16．已知是等比数列，满足，，且．求数列的通项公式及其前n项和的表达式；求数列的通项公式．17．如图，在三棱柱中，和均是边长为2的等边三角形，点为中

5、点，平面平面.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.18．为响应绿色出行，某市在：推出“共亨单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分吋租赁汽车具体收费标准为日间元分钟，晚间时30分至次日上午7时30分收费35元小时，已知孙先生家离上班地点20公里，每天日间租用该款汽车上、下班各一次由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间分钟是一个随机变量现统计了50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如表所示：时间分钟频数41618102将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为

6、分钟．若孙先生一次开车时间不超过40分钟为“路段畅通”，设X表示4次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求X的分布列和期望；若公司每月给1000元的车补，请估计孙先生每月按22天计算的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由同一时段，用该区间的中点值作代表．19．已知椭圆C：过点，且两个焦点的坐标分别为，．求椭圆C的方程；若A，B，M为椭圆C上的三个不同的点，O为坐标原点，且，求四边形OAMB的面积．20．已知函数.（1）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.21．在直角坐标

7、系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，分别写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；、已知点，直线写曲线C相交于M，N两点，若，求实数a的值．22．已知函数，．当时，求不等式的解集；当，恒成立，求实数a的取值范围．2019届河南省郑州第一中学高三（上）期中数学试题数学答案参考答案1．A【解析】【分析】利用并集定义直接求解即可.【详解】集合，集合，．故选：A．【点睛】本题考查并集的求法，考查并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．A【解析】【分析】由已知设，

8、代入，再由复数相等的条件列式求解．【详解】设，由，得，，则．故选：A．【点睛】本题考查复数的基本概念，考查复数相等的条件，是基础题．一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫