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1、湖南省双峰县第一中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题文考试范围：全部内容；考试时间：120分钟；第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（其中为虚数单位），则()A.B.C.D.2.已知，则向量在向量方向上的投影是（）A．-9B．9C．-3D．33．若全集为，集合,，则∩=()A、(―1,2]B、（―1,3)C、[2,3)D、[2,+∞)4．函数的图象大致为()A.B.C.D.5．若变量x，y满足约束条
2、件，则的最大值为（）A．B．C．0D．36．有下列四个命题：①“若，则”；②“若，则”的否命题；③若为真命题，则中至少有一个为真命题；④命题，则.其中真命题的个数是( )A．0B．1C．2D．37.如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个三棱柱切割得到的，则该几何体的体积为（）A．B．C．16D．88.已知x和y之间的一组数据则y与x的线性回归方程必过点( )A.(2,2)B.C.(1,2)D.9．“”是“函数与函数在区间上的单调性相同”的（）A．充分不必要条件B．必要不
3、充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则该双曲线的离心率是()A．B．C．D．11.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点为双曲线虚轴的一个端点，若线段与双曲线右支交于点，且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，有，则（）A.B.．C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知抛物线的焦点为，点在上，且，则____________．14.若满足约
4、束条件，则的最小值为_____．15.执行右图的程序框图后，若输入和输出的结果依次为4和51，则______16.中，内角，，所对的边分别为，，.已知，且，则面积的最大值是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知在等比数列中，，．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18．（12分）“扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某福彩中心采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小相同的白球7个，红球3个，每位献爱心的参与者投币20元有一
5、次摸奖机会，一次性从箱中摸球3个（摸球后将球放回），若有一个红球获奖金10元，有两个红球获奖金20元，三个全为红球获奖金100元。（1）求每个献爱心参与者中奖的概率；（2）求对于每位献爱心参与者来说，福彩中心所得收入X（元）的分布列。19．（12分）四棱锥中，，为的中点，四边形为菱形，，，分别是线段，的中点.（1）求证：；（2）求平面与平面夹角（锐角）的余弦值.20（12分）已知椭圆C：的右焦点为F(2,0)，过点F的直线交椭圆于M、N两点且MN的中点坐标为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线不经过点P（0，b）且
6、与C相交于A，B两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为1，试判断直线是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由.21.（12分）22.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设点M（2，-1），曲线C1与曲线C2交于A，B，求
7、MA
8、•
9、MB
10、的值．参考答案一、1-12BCCDDBBBACCB二、13．1/214.-115.516.三、17．解：(1)
11、；………4分；(2)．………10分18．（1）……………5分（2）X的可能取值为-80,0,10,20.……………6分……………10分∴X的分布列为X-8001020P……………………12分19．证明：（Ⅰ）延长交于点，∵而，∴，所以.平面，平面，∴平面………………4分（2）连结AC，可得，以A为原点建系，设AB=2求得平面的法向量为，平面的法向量为，平面与平面夹角（锐角）的余弦值为.……………12分20．（I）点差法。设，则,两式相减得,，又MN的中点坐标为，且M、N、F、Q共线因为，所以，因为所以，所以椭圆C的
12、方程为.………………4分（用韦达定理求相应得分）（II）①当直线AB斜率存在时，设直线AB：，联立方程得：设则，………………6分因为，所以，所以所以，所以，所以所以，因为，所以，所以直线AB：，直线AB过定点，………………10分②当直线AB斜率不存在时，设AB：，则，因为所以适合上式，………………11分所以直线AB过定点.………………12分21.22.解：（
