湖南省双峰县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题文

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1、湖南省双峰县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题文一、选择题(每小题5分，共60分）1设集合M＝{x

2、x2－2x－3<0，x∈Z}，则集合M的真子集个数为(　)A．8B．7C．4D．32．若复数（，）满足，则的值为（）A.B.C.D.3．若，，则的值为（）A.B.C.D.4．已知平面向量和的夹角为，则（）A.B.C.D.5．《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称

3、号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）A.2B.4C.5D.66．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）9A.B.C.D.7．若变量满足约束条件，且的最小值为，则（）A.9B.3C.D.8设等差数列的前项和为，已知，若，则（）A.B.C.D.9．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，

4、则a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)B．(－∞，0)C．(－1，0)D．[－1，0)10.已知、为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，，，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.11．已知函数（）的最小正周期为，且，则（）A.B.C.D.12．已知函数若关于的方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）9A.B.C.D.二解答题（每小题5分，共20分）13.函数在点处的切线方程是___________．14)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0

5、)＝________.15．已知关于x的一元二次不等式ax2＋2x＋b>0的解集为，则(其中a>b)的最小值为________．16若数列是正项数列，且，则__________．三解答题（每题12分，共60分）17．在中，角，，的对边分别是，，，且.（1）求角的大小；（2）已知等差数列的公差不为零，若，且，，成等比数列，求的前项和.18．如图，将边长为的正六边形沿对角线翻折，连接、，形成如图所示的多面体，且.（I）证明：平面平面；9（II）求三棱锥的体积.19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待

6、改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生表二：女生（1）从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.012.7063.8416.63520．已知椭圆的一个焦点为，左，右顶点分别为，经过点的直线与

7、椭圆交于两点.（I）求椭圆的方程；9（II）记与的面积分别为和，求的最大值.21．已知函数f(x)=(2－a)(x－1)－2lnx，,其中a∈R，（1）求f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在（0，）上无零点，求a的取值范围.四（10分）22．选修4-4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x=accost,y=1+asint（t为参数，a＞0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=cosθ.（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3

8、的极坐标方程为，其中满足tan=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。参考答案一、选择题BCADB，ACBDC，BD二、填空题13..y=2x+114.-215.616.2n2+6n三、解答题18.919.：（1）设从高一年级男生中抽出人，则，，∴表2中非优秀学生共人，记测评等级为合格的人为，尚待改进的人为，则从这人中任选人的所有可能结果为：，共种．设事件表示“从表二的非优秀学生人中随机选取人，恰有人测评等级为合格”，则的结果为：，共种．∴，故所求概率为．（2）男生女生总计优秀151530非优秀10515总计

9、252045∵，，9而，所以没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．20.21.(1)当a=2时，f(x)=-lnx,故函数f(x)递减区间为（0，）；当a2时，若a>2,当x>0时，都有，所以函数f(x)递减区间为（0，）；若a<2,当x变化时，的变化情况如下表：9 x－0+f(x)    极小值     故函数f(x)递减区间为：，故函数