湖南省双峰县第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理.docx

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1、双峰一中2019年高二上学期第一次月考数学试卷(理)一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知复数(其中为虚数单位),则()A.B.C.D.2.已知,则向量在向量方向上的投影是()A.-9B.9C.-3D.33.若全集为,集合,,则∩=()A、(―1,2]B、(―1,3)C、[2,3)D、[2,+∞)4.函数的图象大致为()A.B.C.D.5.若变量x,y满足约束条件,则的最大值为()A.B.C.0D.36.有下列四个命题:①“若,则”;②“若,则”的否命题;③若为真命题,则中至少有一个为真命题;④命题,则.其中真命题的个数是( )A.0B.

2、1C.2D.37.如图,网格纸上小正方形的边长为l,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体是由一个三棱柱切割得到的,则该几何体的体积为()A.B.C.16D.88.某一算法程序框图如图所示,则输出的S的值为(  )A.B.C.D.(第7题图)(第8题图)9.“”是“函数与函数在区间上的单调性相同”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则该双曲线的离心率是()A.B.C.D.11.有一个偶数组成的数阵排列如下:248142

3、232…610162434……12182636………202838…………3040……………42…………………………………则第20行第4列的数为()A.546B.540C.592D.59812.已知函数是定义在上的奇函数,当时,有,则()A.B..C.D.二、填空题(每小题5分,共20分)13.________.14.已知二项式的展开式中二项式系数之和为128,则其展开式中的系数为________.15.元旦晚会期间,高二理科班的学生准备了7个参赛节目,其中有2个舞蹈节目,2个小品节目,3个歌曲节目,要求有2个歌曲节目一定排在首尾,2个舞蹈节目

4、一定要排在一起,则这7个节目的不同编排种数为.16.已知函数,,其中为自然对数的底数,若存在实数,使得成立,则实数的值为________. 三、解答题(共70分)17.(10分)已知在等比数列中,,.(1)求的通项公式;(2)若,求数列的前项和.18.(12分在中,分别为角所对的边,且,.(1)若,求;(2)若为锐角三角形,求的取值范围.19.(12分)“扶贫帮困”是中华民族的传统美德,某福彩中心采用如下方式进行一次募捐:在不透明的箱子中放入大小相同的白球7个,红球3个,每位献爱心的参与者投币20元有一次摸奖机会,一次性从箱中摸球3个(摸球后

5、将球放回),若有一个红球获奖金10元,有两个红球获奖金20元,三个全为红球获奖金100元。(1)求每个献爱心参与者中奖的概率;(2)求对于每位献爱心参与者来说,福彩中心所得收入X(元)的分布列。20.(12分)四棱锥中,,为的中点,四边形为菱形,,,分别是线段,的中点.(1)求证:;(2)求平面与平面夹角(锐角)的余弦值.21.(12分)已知椭圆C:的右焦点为F(2,0),过点F的直线交椭圆于M、N两点且MN的中点坐标为.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线不经过点P(0,b)且与C相交于A,B两点,若直线PA与直线PB的斜率的和为1,试判断直

6、线是否经过定点,若经过定点,请求出该定点;若不经过定点,请给出理由.22.(12分)已知函数,,.(1)当时,求函数f(x)的单调区间;(2)当时,求函数的最大值的表达式.理科数学参考答案一、1-12BCCDDBBCACAB二、13.14.-8415.28816.三、17.解:(1);………4分;(2).………10分18.解:(Ⅰ);…………6分(Ⅱ)由正弦定理得:,.∵是锐角三角形,∴,,,∴.……………………12分19.(1)……………5分(2)X的可能取值为-80,0,10,20.……………6分……………10分∴X的分布列为X-8001

7、020P……………………12分20.证明:(Ⅰ)延长交于点,∵而,∴,所以.平面,平面,∴平面………………4分(2)连结AC,可得,以A为原点建系,设AB=2求得平面的法向量为,平面的法向量为,平面与平面夹角(锐角)的余弦值为.……………12分21.(I)点差法。设,则,两式相减得,,又MN的中点坐标为,且M、N、F、Q共线因为,所以,因为所以,所以椭圆C的方程为.………………4分(用韦达定理求相应得分)(II)①当直线AB斜率存在时,设直线AB:,联立方程得:设则,………………6分因为,所以,所以所以,所以,所以所以,因为,所以,所以直线A

8、B:,直线AB过定点,………………10分②当直线AB斜率不存在时,设AB:,则,因为所以适合上式,………………11分所以直线AB过定点.………………12分22.解析

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