湖北省荆门市龙泉中学2019届高三数学12月月考试题理.docx

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1、龙泉中学2019届高三年级12月月考数学（理科）试题全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、考号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则A．　　　　　B．C．D．2．若复数满足（为虚数单位），为的

2、共轭复数，则A．B．2C．D．33.某学校的两个班共有100名学生，一次考试后数学成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为A.20B.10C.7D.54．古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，则至少需要A．7天B．8天C．9天D．10天5．在矩形中，，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于3的概

3、率为A．B．C．D．6.执行如图所示的算法，则输出的结果是A．B．C．D．7.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名，比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是A.甲B.乙C.丙D.丁8．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体外接球的表面积为A.B.C.D.9.设为坐标原点，点为抛物线：上异于原点的任意一点，过点作斜率为的直线交轴于点，点是线段的中点，连

4、接并延长交抛物线于点，则的值为A．B．C．D．10.设函数为定义域为的奇函数，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为A．10B．8C．16D．2011.已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则A.B.C.D.12.在棱长为4的正方体中，是中点，点是正方形内的动点(含边界)，且满足，则三棱锥的体积最大值是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量,的夹角为，，，则_______．14.已知满足则最大值为_________．15.在中，是边上

5、一点，的面积为，为锐角，则．16.已知实数，，满足，其中是自然对数的底数，那么的最小值为________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.17.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为,且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前100项和.18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面，平面，，（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成角为，求的值.19．(本小题满分12分)已知椭圆的长轴长为6，

6、且椭圆与圆的公共弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）过点P（0，1）作斜率为的直线与椭圆交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形，若存在，求出点的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．20.(本小题满分12分)随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台。已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：以这80名用户送餐距离位

7、于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率。（1）若某送餐员一天送餐的总距离为120千米，试估计该送餐员一天的送餐份数；（四舍五入精确到整数）（2）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元，超过4千米为远距离，每份10元。(i)记X为送餐员送一份外卖的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望；(ii)若送餐员一天的目标收入不低于180元，试估计一天至少要送多少份外卖？21.(本小题满分12分)已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若函数存在极大值，且极大值为1

8、，证明：.22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点且与直线平行的直线