三角函数图像性质练习题.doc

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1、高一数学同步练习必修4　第一章三角函数的图象及性质一、　三角函数的图象与性质A.基础梳理1．“五点法”描图(1)y＝sinx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．(2)y＝cosx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．2．三角函数的图象和性质函数性质　　y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR{x

2、x≠kπ＋，k∈Z}图象值域[－1,1][－1,1]R对称性对称轴：x＝kπ＋(k∈Z)对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心

3、：无对称轴对称中心：(k∈Z)周期2π2ππ单调性单调增区间，2kπ＋(k∈Z)；单调减区间，2kπ＋(k∈Z)单调增区间[2kπ－π，2kπ](k∈Z)；单调减区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)单调增区间，kπ＋(k∈Z)20奇偶性奇偶奇B.方法与要点1、两条性质(1)周期性函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为.(2)奇偶性三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx，而偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式．2、三种方法求三角函数值域(最值)的方法：(1

4、)利用sinx、cosx的有界性；(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．C.双基自测1．(人教A版教材习题改编)函数y＝cos，x∈R(　　)．A．是奇函数B．是偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数又是偶函数2．函数y＝tan的定义域为(　　)．A.B.C.D.3．已知k＜－4，则函数的最小值是()(A)1(B)－1(C)2k＋1(D)－2k＋14．y＝sin的图象的一个

5、对称中心是(　　)．A．(－π，0)B.C.D.5．函数f(x)＝cos的最小正周期为________．D.考点解析考点一　三角函数的定义域与值域【例1－1】►(1)求函数y＝lgsin2x＋的定义域．(2)求函数y＝cos2x＋sinx的最大值与最小值．20(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：①，设化为一次函数在闭区间上的最值求之；②形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)；③

6、形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；④形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)．【训练1】（1）求函数y＝的定义域．（2）（06年辽宁卷）已知函数,则的值域是(A)(B)(C)(D)(3)（04年广东卷）当时,函数的最小值是()A.4B.C.2D.考点二　三角函数的奇偶性与周期性【例2－1】►判断下列函数的奇偶性及周期性，若具有周期性，则求出其周期.（1）　（2）　（3）　（4）求三角函数的

7、最小正周期的一般方法：①先化为，在由公式求之；②由周期函数的定义：求得20③一般地，或的周期是不含有绝对值的函数的周期的一半【例2－2】►设有函数和，若它们的最小正周期的和为，且，，求和的解析式。【例2－3】►已知函数．（1）求它的定义域，值域；（2）判定它的奇偶性和周期性；（3）判定它的单调区间及每一区间上的单调性．【训练2】1、定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为A.B.C.D.2、函数的最小正周期是ABC2D4xxxxOOOOyyyyABCD3、函数的部分图象是4、给定性质：①最小正周期为，②图象关于直

8、线对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②20的是（）A．　　B．　　C．D．考点三　三角函数的单调性【例3－1】►已知，求的单调递增区间．【例3－2】►(2011年高考安徽卷理科9)已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A）（B）（C）（D）[来源:（1）求三角函数的单调区间的一般方法是：①首先化为；②再解不等式：（增函数区间）或（减函数区间）（也可先解（增）或，然后再在区间端点前面加上周期的倍）（2）如果题目中还限制了自变量的取值范围，还应在规定范围下求单调区间的子区间。【训练3】1、的单调减区间是（）A．B．20C．D．2

9、、（2011年全国新课标卷）设函数的最小正周期为，且，则A.在单调递减　　　　　　B.在单调递减C.在单调递增　　　　　D