9、应的点为A,则过原点和点A的直线的倾斜角为( )A.π6B.-π6C.2π3D.5π6答案D解析设直线的倾斜角为α,α∈[0,π),∵复数3-i2017=3-i在复平面内对应的点是A(3,-1),原点(0,0),直线过原点和点A,∴直线的斜率k=-1-03-0=-33,即tanα=-33,∴α=5π6.故选D.3.将函数f(x)=sin2x+π6的图象向右平移π6个单位,则所得的图象对应的函数解析式是( )A.y=sin2xB.y=cos2xC.y=sin2x+2π3D.y=sin2x-π6答案D解析∵f(x)=sin2x+π6,∴将函数f(x)=sin2x+π6的图象
10、向右平移π6个单位,所得的图象对应的函数解析式是y=sin2x-π6.4.已知函数y=f(x)的定义域为{x
11、x≠0},满足f(x)+f(-x)=0,当x>0时,f(x)=lnx-x+1,则函数y=f(x)的大致图象是( )答案A解析因为函数y=f(x)的定义域为{x
12、x≠0},满足f(x)+f(-x)=0,所以函数f(x)是奇函数,排除C项,D项.当x=e时,f(e)=1-e+1=2-e<0,排除B项,A项正确.5.已知向量a,b满足
13、a
14、=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,则向量a,b的夹角为( )A.π6B.π4C.π3D.3π4答案D解析设向量a,b的夹角为
15、θ,因为
16、a
17、=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,所以(a+b)·a=1+
18、b
19、cosθ=0,①(2a+b)·b=2
20、b
21、cosθ+
22、b
23、2=0.②由①②可得cosθ=-22,θ=3π4,故选D.6.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:x+2y+5=0,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为( )A.x220-y25=1B.x25-y220=1C.3x225-3y2100=1D.3x2100-3y225=1答案A解析∵双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:x+2y+5=0,双曲线的一个焦点
24、在直线l上,∴-ba=-12,c=-5,a2+b2=c2,解得a=25,b=5.∴双曲线方程为x220-y25=1.7.如图,在△ABC中,点D在AC上,AB⊥BD,BC=33,BD=5,sin∠ABC=235,则CD的长为( )A.14B.4C.25D.5答案B解析由题意可得,sin∠ABC=235=sinπ2+∠CBD=cos∠CBD,再根据余弦定理可得,CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cos∠CBD=27+25-2×33×5×235=16,可得CD=4.8.(2018全国Ⅰ,文9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点
25、为A,圆柱表面上的点N在侧(左)视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( )A.217B.25C.3D.2答案B解析如图所示,易知N为CD的中点,将圆柱的侧面沿母线MC剪开,展平为矩形MCC'M',易知CN=14CC'=4,MC=2,从M到N的路程中最短路径为MN.在Rt△MCN中,MN=MC2+NC2=25.9.已知P为抛物线y2=4x上一个动点,Q为圆x2+(y-4)2=1上一个动点,则点P到点Q的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值是( )A.5B.8C.17-1D.15-1答案C解析抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),圆
26、x2+(y-4)2=1的圆心为E(0,4),半径为1.根据抛物线的定义可知,点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,所以当P,Q,E,F四点共线时,点P到点Q的距离与点P到直线x=-1的距离之和最小,为
27、QF
28、=
29、EF
30、-r=42+1-1=17-1.10.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=-11,a5+a9=-2,则当Sn取最小值时,n等于( )A.9B.8C.7D.6答案C解析设等差数列的首项为a1,公差为d,由a2=-11,a5+a9=-2,得a1+d=-11,a1+6d=-1,解得a1=-13,d=
