液体的平衡方程.ppt

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1、水静力学12.1静水压强及其特性2.2液体的平衡方程2.3重力作用下的液体平衡2.4几种质量力同时作用下的液体平衡2.5压强的度量与量测2.6作用于平面上的静水总压力2.7作用于曲面上的静水总压力2液体处于平衡状态时，作用于液体上的各种力及其坐标间的微分关系2.2.1液体平衡微分方程2.2液体的平衡方程3xx0x0+δx0-δO泰勒展开式4在平衡液体中，取一块平行六面微元体（其他形状也可，但六面体方便）xyOAdydxdzz5设形心点坐标：A=A(x,y,z)，边长：dx,dy,dz该六面体在质量力和表面力的作用下处于平衡xyOAdydxdzz6表面力设形心点坐标为A=A(x,y,z)

2、，边长为dx,dy,dzxyOAdydxdzz右侧面左侧面面积压强侧面中心点7xyOAdydxdzz质量力y：z：x：XYZ8xyOAdydxdzz考虑微元体的所有力，则Z9xyOAdydxdzz右侧面前侧面上侧面左侧面后侧面底侧面Z10以除上式，并化简，得到液体平衡微分方程形式111瑞士学者（Euler）1775年首先提出的液体平衡微分方程形式1物理意义:静水压强沿某个方向的变化率与该方向单位体积的质量力相等欧拉平衡微分方程式12液体平衡微分方程形式2+)×dx×dy×dz13由式可见2.2.2质量力性质2.2液体的平衡方程14由理论力学可知：存在一个与坐标有关的力势函数，使对坐标的

3、偏导数等于单位质量力在坐标投影，即15具有上式关系的力称为有势力，或保守力16有势力所做的功与路径无关而只与起点和终点的坐标有关重力、惯性力都属于有势力17作用在液体上的质量力必须是有势力，液体才能保持平衡表明:18比较两式19积分上式，则或者式中，为自由液面上的压强和力势函数202.2液体的平衡方程等压面液体中压强相等的点连成的面（曲面，或平面）2.2.3等压面21等压面具有两个性质1在平衡液体中等压面就是等势面对于不可压缩液体，ρ为常数故在等压面上p=constant即dU=0,U=constant等压面性质222等压面和质量力正交23有一质点M质量为dm，在质量力作用下沿等压面移

4、动一个微分距离ds=(dxi+dyj+dzk)证明图等压面和质量力正交yxzORdsMθ24则质量力所作的功为在等压面上有，则也即等压面和质量力正交。图等压面和质量力正交yxzORdsMθ25例1如果液体在静止状态下，作用于其上的质量力只有重力，那么就局部范围，等压面一定是一个水平面；就大范围讲，等压面是一个处处与地心正交的曲面。26例2旋转液体中的相对平衡一个盛有液体的原容器，以定常角速度绕铅垂轴旋转，液面的形状是一个曲面，以后将证明其是一个旋转抛物面2728Ozgω2rfω2yωxyROω2rω2xryxθ29例3z沿底面作等加速直线运动的容器中液体相对平衡，液面是一个斜平面303

5、1aX=-agxf32aX=-agx等压面f33