补集及集合的综合应用.ppt

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1、第2课时　补集及集合的综合应用目标要求1.了解全集的意义和它的记法．理解补集的概念，能正确运用补集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及其子集的补集．2．会求一个给定集合在全集中的补集，并能解答简单的应用题.热点提示1.类比数的加法、减法运算，理解集合的并与补运算，结合实例理解集合的运算．2．解决集合的运算问题，关键在于确定集合的元素，应充分利用Venn图使它形象化，或通过等价转化使它具体化.1．全集的定义如果一个集合含有所要研究的问题中涉及的所有元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示．2．补集的定义对于一个

2、集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x

3、x∈U，且x∉A}．3．补集的性质(1)A∪(∁UA)＝U；(2)A∩(∁UA)＝Ø；(3)∁U(∁UA)＝A；(4)∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；(5)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；(6)∁UU＝Ø；(7)∁UØ＝U；(8)若A⊆B，则A∩(∁UB)＝Ø，反之，若A∩(∁UB)＝Ø，则A⊆B.●想一想：全集一定包含任何元素吗？集合A和集合A在全集U中的补集会有公共元素吗？提示：全集仅是包含我

4、们研究问题所涉及的集合的全部元素，而非任何元素；集合A和集合A在全集U中的补集无公共元素．因为补集的定义即为全集U中A以外的元素构成的集合．1．设全集U＝{1,3,5,6,8}，A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则(∁UA)∩B等于()A．{6}B．{5,8}C．{6,8}D．{3,5,6,8}解析：依据补集和交集的定义，用Venn图表示或观察U，A，B中的元素，如下图所示，可得∁UA＝{3,5,8}，则(∁UA)∩B＝{5,8}．答案：B2．(2010·浙江高考)设P＝{x

5、x<4}，Q＝{x

6、x2<4}，则()A

7、．P⊆QB．Q⊆PC．P⊆∁RQD．Q⊆∁RP解析：∵Q＝{x

8、－2

9、1≤x

10、x<1或x≥2}，则实数b＝________.解析：∵∁UA＝{x

11、x<1或x≥2}，∴A＝{x

12、1≤x<2}．∴b＝2.答案：25．设全集为R，A＝{x

13、x<－4或x>1}，B＝{x

14、－2

15、；(3)A∪(∁RB)．解：(1)A∩B＝{x

16、1

17、－4≤x≤1}，∴(∁RA)∩B＝{x

18、－2

19、x≤－2或x≥3}，∴A∪(∁RB)＝{x

20、x≤－2或x>1}．类型一补集的简单运算【例1】已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合B.思路分析：由A及∁UA求出全集U，再由补集定义求出集合B，或利用Venn图求出集合B.解法一：A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∴U＝{1,2,3,4,5,6

21、,7}．又∵∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}．解法二：借助Venn图，如下图所示．由图可知B＝{2,3,5,7}．在进行补集的简单运算时，应首先明确全集，而利用A∪∁UA＝U求全集U是利用定义解题的常规性思维模式，故进行补集运算时，要紧扣补集定义及补集的性质来解题．1设U＝R，A＝{x

22、a≤x≤b}，∁UA＝{x

23、x>4或x<3}，求a，b的值．解：∵A＝{x

24、a≤x≤b}，∴∁UA＝{x

25、x>b或x

26、x>4或x<3}，∴a＝3，b＝4.类型二交、并、补集的综合运算【例2】已知全集

27、U＝{x

28、x≤4}，集合A＝{x

29、－2

30、－3

31、x≤－2或3≤x≤4}，A∩B＝{x

32、－2

33、x≤－2或3≤x≤4}，(∁UA)∩B＝{x

34、－3

35、个端点的画法及取到与否．(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，另外针对此类问题，在解答过程中也常常借助于Venn图来求解．这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错．(2)在解答有关集合补集运算时，如果所给集合是无限集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后