补集及集合的综合应用.doc

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1、基础达标一、选择题1．(2010·山东高考)已知全集U＝R，集合M＝{x

2、

3、x－1

4、≤2}，则∁UM＝(　　)A．{x

5、－1

6、－1≤x≤3}C．{x

7、x<－1或x>3}D．{x

8、x≤－1或x≥3}解析：由

9、x－1

10、≤2得－1≤x≤3，∴M＝{x

11、－1≤x≤3}，∴∁UM＝{x

12、x<－1或x>3}．答案：C2．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合M＝{0,3,5}，N＝{1,4,5}，则集合M∩(∁UN)等于(　　)A．{5}B．{0,3}C．{0,2,5}D．{0,1,3,4,5}解析：∵U＝{0,1,2,3,

13、4,5}，∴∁UN＝{0,2,3}，∴M∩(∁UN)＝{0,3}．故选B.答案：B3．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x

14、x2－3x＋2＝0}，B＝{x

15、x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数是(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：∵A＝{x

16、x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，B＝{x

17、x＝2a，a∈A}＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∵∁U(A∪B)＝{3,5}中有2个元素．故选B.答案：B4．设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是(　　)A．

18、{1,3,5}B．{1,2,3,4,5}C．{7,9}D．{2,4}解析：由Venn图可知阴影部分表示的集合为B∩(∁UA)＝{2,4}．答案：D5．已知U＝{x

19、－1≤x≤3}，A＝{x

20、－1

21、x2－2x－3＝0}，C＝{x

22、－1≤x<3}，则下列关系正确的是(　　)A．∁UA＝BB．∁UB＝CC．∁UA⊇CD．A⊇C解析：∵B＝{－1,3}，∁UA＝{－1,3}，∴∁UA＝B.故选A.答案：A6．设A、B、I均为非空集合，且满足A⊆B⊆I，则下列各式中错误的是(　　)A．(∁IA)∪B＝IB．(∁IA)∪(∁IB)＝I

23、C．A∩(∁IB)＝ØD．(∁IA)∩(∁IB)＝∁IB解析：如下图是符合题意的Venn图，从图中可观察A、C、D均正确，只有B不成立．故选B.答案：B二、填空题7．如下图有全集I及集合A、B、C，则阴影部分可用集合的运算表示为____________．解析：阴影部分位于集合B内，且位于集合A、C的外部，故可表示为B∩(∁IA)∩(∁IC)．答案：B∩(∁IA)∩(∁IC)8．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，若B∪(∁UB)＝A，则∁UB＝________.解析：∵B∪(∁UB)＝A，∴A＝U.(1)当x2＝3时，x＝±，B＝{

24、1,3}，∁UB＝{}或{－}；(2)当x2＝x时，x＝0或1.当x＝0时，B＝{0,1}，∁UB＝{3}；而当x＝1不合题意，舍去．答案：{－}或{}或{3}9．全集U＝R，A＝{x

25、x<－3或x≥2}，B＝{x

26、－1

27、－1

28、－5≤x≤3}，B＝{x

29、x<－2或x>4}，求A∩B，(∁RA)∪(∁RB)．解：A∩B＝{x

30、－5≤x≤3}∩{x

31、

32、x<－2或x>4}＝{x

33、－5≤x<－2}，∁RA＝{x

34、x<－5或x>3}，∁RB＝{x

35、－2≤x≤4}．∴(∁RA)∪(∁RB)＝{x

36、x<－5或x>3}∪{x

37、－2≤x≤4}＝{x

38、x<－5或x≥－2}．11．设全集U＝R，A＝{x

39、3m－1

40、－1

41、x≥2m，或x≤3m－1}．要使B(∁UA)，需有①－1≥2m⇒m≤－，或②3m－1≥3⇒m≥与m<1矛盾，(舍去)．综上可知：

42、所求m的取值范围是m≥1或m≤－.创新题型12．我们知道，如果集合A⊆U，那么U的子集A的补集为∁UA＝{x

43、x∈U，且x∉A}，类似地，对于集合A、B，我们把集合{x

44、x∈A，且x∉B}叫做A与B的差集，记作A－B，例如A＝{1,2,3,5,8}，B＝{4,5,6,7,8}，则A－B＝{1,2,3}，B－A＝{4,6,7}．据此，回答以下问题：(1)补集与差集有什么异同点？(2)若U是高一(1)班全体同学组成的集合，A是高一(1)班全体女同学组成的集合，求U－A及∁UA.(3)在下列各图中，用阴影表示集合A—B.(4)如果A－B＝Ø，那么A

45、与B之间具有怎样的关系？解：(1)补集∁UA的前提条件是A⊆U，而差集则无此要求，这是两种运算的不同之处；相同点都是x属于一个集合，但又不属于另一个集合．(2)U－