信号与系统复习资料 第2章 z变换与离散时间傅里叶变换(DTFT.ppt

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1、第二章z变换和DTFT翻页1本章主要内容：1.z变换：定义及收敛域，z变换的反变换z变换的基本性质和定理2.ZT与连续信号LT、FT的关系3.离散时间信号的DTFT（序列的傅立叶变换）4.z变换与DTFT的关系5.DTFT的一些性质6.周期性序列的DTFT7.DTFT变换的对称性质7.离散系统的系统函数、系统的频率响应翻页反回（系统）（信号）（信号）2§2.1z变换的定义及收敛域信号和系统的分析方法有两种：——时域分析方法——变换域分析方法连续时间信号与系统——LT,FT离散时间信号与系统——ZT,DTFT翻页3一、ZT的定义z是复变量，所在的复平面称为z平面

2、翻页4二、ZT的收敛域对于任意给定序列x(n)，使其z变换X(z)收敛的所有z值的集合称为X(z)的收敛域。级数收敛的充要条件是满足绝对可和翻页51）有限长序列翻页n2>06以下假设n1

3、及其收敛域翻页13例4：求x(n)=-anu(-n-1)的变换及其收敛域翻页14例5：求x(n)=a

4、n

5、，a为实数，求ZT及其收敛域翻页15翻页16仅给定z变换X(z)能不能唯一地确定一个序列？只有同时给出收敛域才能唯一确定。X(z)在收敛域内解析，不能有极点，故：右边序列的z变换收敛域一定在模最大的有限极点所在圆之外左边序列的z变换收敛域一定在模最小的有限极点所在圆之内翻页17翻页HW2-1:1.(3),(4)双边=左+右a∈右，b,c∈左a,b∈右c∈左18§2.2Z反变换实质：求X(z)幂级数展开式z反变换的求解方法：围线积分法（留数法）部分分式法长除

6、法*Z反变换:从X(z)中还原出原序列x(n)翻页191.围线积分法求解（留数法）由复变理论，若函数X(z)在环状区域内是解析的，则在此区域内X(z)可展开成罗朗级数，即而其中围线c是在X(z)的环状收敛域内环绕原点的一条反时针方向的闭合单围线。翻页更换20若F(z)在c外M个极点zm，且分母多项式z的阶次比分子多项式高二阶或二阶以上，则：利用留数定理求围线积分，令若F(z)在围线c上连续，在c内有K个极点zk，则：单阶极点的留数：翻页21翻页22翻页23翻页24思考：n=0,1时，F(z)在围线c外也无极点，为何翻页252.部分分式展开法求解IZT：常见序列

7、的ZT参见书p.54页的表2-1若函数X(z)是z的有理分式，可表示为：利用部分分式的z反变换和可以得到函数X(z)的z反变换。翻页26翻页27翻页28例2设利用部分分式法求z反变换。解：翻页293、幂级数展开法求解（长除法）:一般X(z)是有理分式，可利用分子多项式除分母多项式（长除法法）得到幂级数展开式，从而得到x(n)。翻页不讲301.线性性§2.3Z变换的基本性质和定理R1∩R2R

8、a

9、RR2.序列的移位3.z域尺度变换（乘以指数序列）4.z域求导（时域序列线性加权）翻页31Z变换的基本性质（续）5、翻褶序列1/RR6、共轭序列7、初值定理8、终值定理

10、翻页3211、序列乘法Z变换的基本性质（续）9、有限项累加特性ZT的主要性质参见书p.69页的表2-210、序列的卷积和12、帕塞瓦定理翻页33翻页HW2:434§2.4序列ZT与连续信号LT和FT的关系若：理想采样信号的拉氏变换LT：翻页面积xa(nT)35采样序列：当是由复变量s平面到复变量z平面的映射对比：翻页复变量z平面到复变量s平面的映射36进一步讨论这一映射关系：1翻页Srωz37s平面到z平面的映射是多值映射。翻页38序列在单位圆上的z变换，就等于其理想抽样信号的傅里叶变换翻页令s=jΩ,LT==>FT39数字频率w表示z平面的辐角，它和模拟角频

11、率w的关系为在以后的讨论中，将用数字频率w来作为z平面上单位圆的参数，即翻页（序列的傅立叶变换）40§2.5离散信号的付氏变换DTFT一、DTFT的定义变换对：称为离散时间傅里叶变换（DTFT）对。翻页（序列的傅立叶变换）41DTFT存在的充分必要条件是：如果引入冲激函数，一些绝对不可和的序列，如周期序列，其傅里叶变换可用冲激函数的形式表示出来。翻页稳定序列即ZT在单位圆上收敛或序列绝对可和。42二、比较ZT和DTFT的定义：利用ZT和DTFT的关系可以由ZT计算DTFT。序列的傅里叶变换是序列在在单位圆上的z变换翻页43重要结论：单位圆上的Z变换等于序列的傅

12、立叶变换，即对于序列的傅立叶变换，令则