人教高中数学必修四正切函数的性质与图像正切函数和余切函数的图像与性质.doc

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1、年级：高一辅导科目：数学课时数：课题正切函数和余切函数的图像与性质教学目的1、让学生掌握正切函数的图像，性质2、熟练求出正切函数的周期，单调区间等教学内容【知识梳理】　正切函数，且的图象，称“正切曲线”余切函数y＝cotx，x∈(kπ，kπ+π)，k∈Z的图象（余切曲线）正切函数的性质：1．定义域：，2．值域：R3．当时，当时4．周期性：5．奇偶性：奇函数6．单调性：在开区间内，函数单调递增余切函数y＝cotx，x∈(kπ，kπ+π)，k∈Z的性质：1．定义域：2．值域：R，3．当时，当时4．周期：5．奇偶性：奇

2、函数6．单调性：在区间上函数单调递减【典型例题分析】例1、用图象解不等式。变式练习：。例2、作出函数且的简图例3、求下列函数的定义域。1、2、变式练习：求下列函数的定义域。（1）；（2）（3）例4、求函数的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性变式练习：画出函数的图像，并指出其定义域，值域，最小正周期和单调区间。例5、（1）求的值域；（2）若时，的值总不大于零，求实数的取值范围。变式练习：求函数的最大值、最小值，并求函数取得最大值最小值时自变量x的集合。例6、判断下列函数的奇偶性。（1）（2）【课堂小练】

3、1、利用单位圆中的三角函数线：（1）证明当0＜x＜时tanx＞x，（2）解方程tanx＝x，（－＜x＜）．2、已知f(x)=tanx，对于x1，x2∈（0，）且x1≠x2试证3、求函数y＝tan2x的定义域、值域和周期、并作出它在区间［－π，π］内的图象【课堂总结】1、函数的性质小结：（1）函数的最小正周期是；（2）函数的单调区间的确定：由解得x的范围，即为所求单调区间，若则由诱导公式转换后再求解。（3）函数的单调区间由A决定。A>0则为增区间，A<0则为减区间。2、求下列两类函数的值域的求法（1）先求的取值范围

4、，再根据函数的单调性求出值域；（2）令先求出t的范围,再求的值域。【课后练习】1、函数y＝的定义域是()A｛x｜0＜x≤）B｛x｜2kπ＜x≤2kπ＋，k∈ZC｛x｜kπ＜x≤kπ＋，k∈ZD｛x｜kπ－＜x≤kπ＋，k∈Z2、求函数y＝的定义域3、如果α、β∈(，π)且tanα＜cotβ，那么必有()Aα＜βBβ＜αCα＋β＜Dα＋β＞4、函数y＝lg(tanx)的增函数区间是()A(kπ－，kπ＋)(k∈Z)B(kπ，kπ＋)(k∈Z)C(2kπ－，2kπ＋)(k∈Z)D(kπ，kπ＋π)(k∈Z)5、试讨论

5、函数y＝logatanx的单调性6、已知函数是增函数，值域为，求的值。