湖南省2020-2021年高一下学期入学考试数学试题.docx

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1、春季高一入学联考数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线3x+y+m＝0（m∈R）的倾斜角是（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°2．已知函数f（x）=lgx，x＞0x+11，x≤0，则f（f（﹣1）＝（　　）A．﹣2B．0C．1D．﹣13．下列函数中，既是偶函数，又在（﹣∞，0）内单调递增的为（　　）A．y＝x2+2xB．y＝2

2、x

3、C．y＝2x﹣2﹣xD．y=log12

4、x

5、-14．若直线l1，l2的斜率是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两根，则直线l1，l2的位置关系

6、是（　　）A．平行B．垂直C．重合D．以上均不正确5．如图，棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为BC中点，则直线D1M与平面ABCD所成角的正切值为（　　）A．32B．55C．255D．126．函数f（x）＝2x-3x-m的一个零点在区间（1，3）内，则实数m的取值范围是（　　）A．（﹣1，7）B．（0，5）C．（﹣7，1）D．（1，5）7．若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）A．若α⊥β，m⊥β，则m∥αB．若m∥α，n⊥m，则n⊥αC．若m∥α，n∥α，m⊂β，n⊂β，则α∥βD．若m∥β，m⊂α，α∩β＝

7、n，则m∥n8．将直线x+2y＝0绕坐标原点逆时针旋转90°，再向下平移1个单位，所得到直线的方程为（　　）A．x﹣2y﹣1＝0B．2x﹣y﹣1＝0C．2x+y﹣1＝0D．2x﹣y+1＝09．已知定义在[1﹣a，2a﹣5]上的偶函数f（x）在[0，2a﹣5]上单调递增，则函数f（x）的解析式不可能是（　　）A．f（x）＝x2+aB．f（x）＝﹣a

8、x

9、C．f（x）＝xaD．f（x）＝loga（

10、x

11、+2）10．已知A（3，﹣1），B（5，﹣2），点P在直线x+y＝0上，则

12、PA

13、+

14、PB

15、取最小值是（　　）A．1B．217+1535C．17D．211．如图，在四面

16、体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（　　）A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°12．直线x﹣y﹣4＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x+2）2+y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是（　　）A．[2，4]B．[4，8]C．[8，16]D．[16，32]二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分。13．已知f（x+1）＝x2﹣4，则f（x）的解析式为　　．14．已知点A（3，0），点B（0，4），O为坐标原点，则三角形OAB的外接圆的标准方程为　　．15．已知函数y＝1o

17、ga（x+1）﹣2（a＞0且a≠1）的图象恒过点P，则经过点P且与直线2x+y﹣1＝0平行的直线方程为　　．16．三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，AB＝2，BC=5，AC=7，则该三棱锥外接球的表面积为　　．三、解答题：共6小题，计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（1）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A，B都是U的子集，A＝{1，2}，（∁UA）∩B＝{4，6}．写出所有符合题意的集合B．（2）计算：lg2﹣lg14+3lg5﹣log32•log49．18．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，中，点M是棱BC的中点．（I）

18、求证：A1C∥平面AB1M；（II）如果AB＝AC，求证AM⊥平面BCC1B1．19．如图，已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x﹣2y+2＝0上．（Ⅰ）求AB边上的高CE所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．20．在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB＝60°，△PAB为正三角形．（1）证明：AB⊥PD；（2）若PD=62AB，四棱锥的体积为16，求PC的长．21．已知⊙O：x2+y2＝1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足

19、PQ

20、＝

21、PA

22、．（1

23、）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ的最小值．22．已知二次函数g（x）＝mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）设f（x）=g(x)-2xx．若f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k的取值范围．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C2．C3．D4．B5．C6．A7．D8．B9．B10．C11．C12．C二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分。13．f（x）＝x2﹣2x﹣3．14．（x-

24、32）2+