《函数的单调性》课件2.ppt

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1、2.1.3函数的单调性1xyox观察下列函数的图象，回答当自变量x的值增大时,函数值f(x)是如何变化的？0y1124-1-2-11(-∞,0]上当x增大时f(x)随着减小xyo-1xOy1124-1-21当x增大时f(x)随着增大函数在R上是增函数函数在(-∞,0]上是减函数(0,+∞)上当x增大时f(x)随着增大函数在(0,+∞)上是增函数1函数f(x)=x2:则f(x1)=,f(x2)=x12x22∴函数f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数.任意,都有任意,都有x0x1x2yf(x1)f(x2)在(0,+∞)上任取x1、x2,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个

2、自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.定义一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)x1、x2的三大特征：①属于同一区间②任意性③有大小:通常规定x1＜x2在(-∞,0)上是____函数在(0,+∞)上是____函数减减问:能否说在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数?反比例函数

3、：-2yOx-11-112在(-∞,0)上是____函数在(0,+∞)上是____函数减减函数：yOx(0,+∞)上任取x1、x2当x1yOx-11-11取自变量－1<1，而f(－1)f(1)因为x1、x2不具有任意性.∴不能说在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数<证明函数　　　在R上是减函数.即∵∴∴判断差符号例.利用定义：证明：设是R上任意两个值，且，∴函数在R上是减函数．设值作差变形下结论4.下结论:由定义得出函数的单调性.1.设值:设任意x1、x2属于给定区间,且x1

4、判断差符号:确定f(x1)-f(x2)的正负；证明函数单调性的步骤：Ox分析函数的图象224466885137猜测：单调递减区间：[0，2]单调递增区间：[2，+∞]y证明函数　在区间(0,+∞)上是增函数证:设是(0,+∞)上任意两个值且∴即∴∴在区间(0,+∞)上是增函数．设值作差变形判断差符号下结论∵且3.(定义法)证明函数单调性的步骤:设值判断差符号作差变形下结论课堂小结2.图象法判断函数的单调性：增函数的图象从左到右减函数的图象从左到右上升下降1.增函数、减函数的定义；谢谢观看！