北京市海淀区一零一中学2020届高三数学上学期期中试题（含解析）.docx

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1、北京市海淀区一零一中学2020届高三数学上学期期中试题（含解析）一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.设集合，若，则的值为（　　）A.﹣2或﹣1B.0或1C.﹣2或1D.0或﹣2【答案】C【解析】∵集合，∴，解得a=−2或a=1.本题选择C选项.2.已知向量，且a∥b,那么2a-b=()A.（4，0）B.（0，4）C.（4，-8）D.（-4，8）【答案】C【解析】因为向量，且a∥b,∴.本题选择C选项.3.已知，且，那么A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接利用同角三角函数基本关系求出结果．【详解】因为，>0，故即，又，解得：故选：B【点睛】本题考查

2、的知识要点：同角三角函数基本关系,主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．4.在数列中，若，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用待定系数法可得知数列是等比数列，并确定该数列的首项和公比，可求出数列的通项公式，即可得出的值.【详解】，，，且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，，，因此，.故选：D.【点睛】本题考查利用待定系数法求数列项的值，解题时要熟悉待定系数法对数列递推公式的要求，考查运算求解能力，属于中等题.5.若定义在上的函数满足：对任意有则下列说法一定正确的是A.为奇函数B.为偶函数C.为奇函数D.为偶函数【答案】C【解析】【详解】x1=x2=0，则，

3、，令x1=x，x2=-x，则，所以，即，为奇函数，故选C.6.在中，“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由余弦函数的单调性找出的等价条件为，再利用大角对大边，结合正弦定理可判断出“”是“”的充分必要条件.【详解】余弦函数在区间上单调递减，且，，由，可得，，由正弦定理可得.因此，“”是“”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题考查充分必要条件的判定，同时也考查了余弦函数的单调性、大角对大边以及正弦定理的应用，考查推理能力，属于中等题.7.设、、均为实数，，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】在

4、坐标系中作出函数，，，的图象，将、、分别视为函数与、、交点的横坐标，利用数形结合思想可得出这三个实数的大小关系.【详解】作函数，，，的大致图象，如图所示，由三个等式可知，三个交点的横坐标从左向右依次为、、，所以．故选A．【点睛】本题考查方程根的大小比较，利用数形结合思想转化为函数交点横坐标的大小关系是解题的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.8.设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：①在（）有且仅有3个极大值点②在（）有且仅有2个极小值点③在（）单调递增④的取值范围是[)其中所有正确结论的编号是A.①④B.②③C.①②③D.①③④【答案】D【解析】【分析】本

5、题为三角函数与零点结合问题，难度大，通过整体换元得，结合正弦函数的图像分析得出答案．【详解】当时，，∵f（x）在有且仅有5个零点，∴，∴，故④正确，由，知时，令时取得极大值，①正确；极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，②不正确；因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，当时，，若f（x）在单调递增，则，即，∵，故③正确．故选D．【点睛】极小值点个数动态的，易错，③正确性考查需认真计算，易出错，本题主要考查了整体换元的思想解三角函数问题，属于中档题．二、填空题共6小题9.已知复数满足，则_____________．【答案】【解析】分析：设，代入，由复数相等的条件列式求得的值得答案．详解

6、：由，得，设，由得，即，解得，所以，则．点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件以及复数模的求法，是基础题，着重考查了考生的推理与运算能力．10.已知函数，若将其图象向右平移个单位长度后所得图象关于原点对称，则的最小值为_____.【答案】【解析】【分析】利用二倍角的正弦公式以及两角和的正弦公式将函数的解析式化简为，并求出平移后的函数解析式，利用所得函数图象过原点，求出的表达式，即可得出正数的最小值.【详解】，将其图象向右平移个单位长度后所得的图象的函数解析式为，由于函数的图象关于原点对称，则，，，由于，当时，取得最小值.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角函数的对称性求参

7、数的最值，同时也考查了三角函数的图象变换，解题的关键就是要结合对称性得出参数的表达式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.11.不等式不是恒成立的，请你只对该不等式中的数字作适当调整，使得不等式恒成立，请写出其中一个恒成立的不等式：__________.【答案】【解析】【分析】将不等式中的数字变为，得出，然后利用导数证明出当时，即可，即可得出不等式对任意的恒成立.【详解】，，，猜想，对任意的，.下面利用导数证